Subgroups — #27384223

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274660	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
10	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810680	—	2	1	no	—
27	#16810680	—	2	1	no	—
28	#16810676	—	2	1	no	—
29	#16810676	—	2	1	no	—
30	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	#13133176	—	2	1	no	—
80	#13133176	—	2	1	no	—
81	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133174	—	2	2	no	—
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
103	#13133145	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
106	#13133128	—	2	2	no	—
107	C₄×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	#11719945	#41	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	#11719917	—	2	8	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
285	#88322	—	4	4	no	—
286	#20748	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
319	#2920	—	53	1	no	—
320	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1826	—	53	2	no	—
322	#1806	—	53	4	no	—
323	#1789	—	53	2	no	—
324	#1759	—	53	4	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×#41	—	53	1	no	—
333	C₄×#41	—	53	2	no	—
334	C₄×#41	—	53	2	no	—
335	C₄×#41	—	53	2	no	—
336	C₄×#41	—	53	2	no	—
337	C₄×#41	—	106	1	no	—
338	C₄×#41	—	106	1	no	—
339	C₄×#41	—	106	1	no	—
340	C₄×#41	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#432	—	106	1	no	—
352	#432	—	106	1	no	—
353	#431	—	106	1	no	—
354	#431	—	106	1	no	—
355	#423	—	53	2	no	—
356	C₂×#104	—	53	8	no	—
357	#407	—	53	2	no	—
358	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
359	#383	—	2	1	no	—
360	#382	—	2	1	no	—
361	#381	—	2	1	no	—
362	#380	—	2	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
366	#339	—	53	8	no	—
367	C₅₃	#20748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#41	—	53	2	no	—
369	C₂×#41	—	53	2	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	1	no	—
372	C₂×#41	—	106	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₄×D₄	—	53	2	no	—
393	C₄×D₄	—	53	2	no	—
394	C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₄×D₄	—	106	2	no	—
396	C₄×D₄	—	106	2	no	—
397	C₄×D₄	—	106	2	no	—
398	C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	C₄×D₄	—	106	1	no	—
404	C₄×D₄	—	106	1	no	—
405	C₄×D₄	—	106	1	no	—
406	C₄×D₄	—	106	1	no	—
407	#117	—	53	2	no	—
408	#117	—	53	2	no	—
409	#117	—	106	1	no	—
410	#117	—	106	1	no	—
411	#117	—	106	2	no	—
412	#117	—	106	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
446	#104	—	106	16	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
449	#97	—	106	2	no	—
450	C₄×C₈	—	106	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	53	8	no	—
458	#41	—	106	4	no	—
459	#41	—	106	4	no	—
460	#41	—	106	8	no	—
461	#41	—	106	8	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	106	8	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	—	106	2	no	—
527	C₄²	—	106	2	no	—
528	C₄²	—	106	2	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	53	4	no	—
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	Q₈	—	106	2	no	—
560	D₄	—	53	4	no	—
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	106	8	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₈	—	212	4	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	212	8	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	8	4	no	—
636	C₄	—	106	4	no	—
637	C₄	—	212	2	no	—
638	C₄	—	212	2	no	—
639	C₄	#16810641	1	2	yes	—
640	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₄	#16811135	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	1	no	—
645	C₂	—	212	4	no	—
646	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20748
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283348	C₂	semidirect
3. #20274815	C₂	semidirect
4. #20274736	C₂	semidirect
6. #20274526	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
13. C₄×#11719945	C₄	semidirect
14. C₄×#11719945	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
30. #16810647	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
34. #16810383	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
320. #2283	D₅₃	semidirect
363. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
365. #376	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	#20748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283348	2
#20274815	2
#20274736	2
#20274660	2
#20274526	2
C₅₃×#2283	2
#20748	53