Finite Group Databasebeta

← #27384226

Subgroups — #27384226

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287916C211yesmaximal, characteristic
2#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274734C212yesmaximal, complemented
6#20274734C212yesmaximal, complemented
7#20274660C211yesmaximal, characteristic
8#20274658C211yesmaximal, characteristic
9#20274524C212yesmaximal, complemented
10#20274519C212yesmaximal, complemented
11C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811104C412yescomplemented
14#16811104C412yescomplemented
15#16811103—21no—
16#16811103—21no—
17#16811100C412yescomplemented
18#16811097C412yescomplemented
19#16811096—21no—
20#16811096—21no—
21C4×#11719945—22no—
22#16811091C2212yes—
23#16811091C2212yes—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#117×D53—22no—
26#16810681—22no—
27#16810681—22no—
28#16810646C2212yescomplemented
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810587C2211yescharacteristic
34M16×Dic53C2212yescomplemented
35#16810517—21no—
36#16810511—21no—
37#16810508—21no—
38#16810506—21no—
39C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810469C2211yescharacteristic, complemented
43C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
44#16810382C2212yescomplemented
45#16810382C2212yescomplemented
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C53×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yescomplemented
50C53×#339C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—24no—
54C2×#11719945—24no—
55C2×#11719945C2×C412yes—
56C2×#11719945C2312yes—
57C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
58C22×D212C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64#13133182C2×C412yes—
65#13133182C2×C412yes—
66#13133182C2×C412yes—
67#13133182C2×C412yes—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70#13133179C2×C412yes—
71#13133179C2×C412yes—
72#13133179C2×C412yes—
73#13133179C2×C412yes—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133176C2×C412yes—
83#13133176C2×C412yes—
84#13133176D412yes—
85#13133176D412yes—
86#13133175—22no—
87#13133175—22no—
88#13133174—22no—
89#13133174—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D53—22no—
102C22⋊C4×D53—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53—22no—
111#13133146—24no—
112#13133145—24no—
113#13133145—24no—
114#13133143—24no—
115#13133143—24no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133127—22no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53C2×C412yes—
130#117×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719945—24no—
167#11719945—24no—
168#11719945—28no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—24no—
172#11719945—24no—
173#11719945#4114yes—
174#11719945#4114yes—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212C22×C412yes—
178C2×C4×D53—28no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—24no—
187C2×Dic106C22×C412yes—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C4⋊C4×C53C22×C412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
204C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
206C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—42no—
228C4×Dic53—42no—
229C4×Dic53C22×C412yes—
230C4×Dic53C22×C412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C4×Dic53C2×D412yes—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—24no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4112yes—
268C2×C4×C53C2×#4112yes—
269C22⋊D53—28no—
270C22⋊D53—24no—
271C22⋊D53—24no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
288D212—24no—
289D212—22no—
290D212#11714yes—
291C4×D53—28no—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—24no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—24no—
299Dic106—22no—
300Dic106#11714yes—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#20749—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C53#52511yescharacteristic
316C22×C53#52511yescharacteristic
317C2×D53—24no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—84no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53C2×#11712yes—
328C4×C53#52512yes—
329Dic53—22no—
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—22no—
333Dic53—24no—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336#3428—531no—
337#2921—531no—
338#2298—531no—
339#1826—531no—
340#1826D5311yescharacteristic, complemented
341#1806—532no—
342#1806—532no—
343#1789—531no—
344#1789—531no—
345#1759—532no—
346C4×#104—532no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—41no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53#228011yescharacteristic
352C2×C53#290111yescharacteristic
353C2×C53#290111yescharacteristic
354D53—44no—
355C22×#41—531no—
356#520—532no—
357#520—532no—
358#520—1061no—
359#520—1061no—
360#519—532no—
361#518—532no—
362#518—1061no—
363#518—1061no—
364C4×#41—532no—
365C4×#41—532no—
366C4×#41—1062no—
367C2×#117—531no—
368C2×#117—1062no—
369C2×#117C2×D5311yescharacteristic
370#433—1062no—
371#433—1062no—
372#423—532no—
373C2×#104—532no—
374C2×#104—532no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377#407—531no—
378#407C2×D5311yescharacteristic
379C4×M16—532no—
380#388—1061no—
381#388—1061no—
382#387—1061no—
383#387—1061no—
384C4×C4⋊C4—531no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—531no—
387C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
388#376—531no—
389C43—531no—
390#339—532no—
391#339—532no—
392#339C2×D5312yescomplemented
393#339C2×D5312yescomplemented
394C53#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—532no—
396C2×#41—532no—
397C2×#41—1064no—
398C2×#41—1064no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×M16—532no—
407C2×M16C22×D5312yes—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—532no—
431#117—532no—
432#117—532no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117C4×D5312yes—
441#117C22×D5312yes—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—1062no—
463C2×C42—1062no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468C4⋊C8—1064no—
469#104—1064no—
470#104—1064no—
471#104—1064no—
472#104—1064no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1061no—
476C22⋊C8—1061no—
477#97—1062no—
478C4×C8—1062no—
479#95—21no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485C24—1061no—
486C24D4×D5311yescharacteristic
487#41—534no—
488#41—534no—
489#41—1064no—
490#41—1064no—
491#41—1064no—
492#41—1064no—
493#41—1068no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1064no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1068no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1062no—
535M16—1062no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
551C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—532no—
557C22⋊C4—532no—
558C22⋊C4—532no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—532no—
569C42—532no—
570C42—532no—
571C42—532no—
572C42—1062no—
573C42—1062no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42—1062no—
578C42—2122no—
579C42—2122no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—1064no—
585C23—1062no—
586C23—4241no—
587C23—4241no—
588C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—534no—
592Q8—1064no—
593Q8—1062no—
594D4—534no—
595D4—1064no—
596D4—1068no—
597D4—1064no—
598D4—1064no—
599D4—1062no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—532no—
618C2×C4—532no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—1068no—
621C2×C4—1064no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C2×C4#41×D5312yes—
644C2×C4#41×D5312yes—
645C8—42no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—1064no—
658C22—4244no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
662C22#1681113111yescharacteristic
663C22#1681113111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—1064no—
671C4—1062no—
672C4—1062no—
673C4—1062no—
674C4—1062no—
675C4—4241no—
676C4—2122no—
677C4#117×D5312yes—
678C4#1681113112yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—2124no—
684C2#2027709511yescharacteristic
685C2#2028325911yescharacteristic
686C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#20749
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283350C2semidirect
3. #20277211C2semidirect
4. #20274814C2semidirect
5. #20274734C2semidirect
6. #20274734C2semidirect
9. #20274524C2semidirect
10. #20274519C2semidirect
11. C53×#1826C2semidirect
13. #16811104C4semidirect
14. #16811104C4semidirect
17. #16811100C4semidirect
18. #16811097C4semidirect
28. #16810646C22semidirect
34. M16×Dic53C22semidirect
39. C4×#11719919C22semidirect
40. C4×#11719919C22semidirect
42. #16810469C22semidirect
43. C42×Dic53C22semidirect
44. #16810382C22semidirect
45. #16810382C22semidirect
49. C53×#339C22semidirect
50. C53×#339C22semidirect
340. #1826D53semidirect
392. #339C2×D53semidirect
393. #339C2×D53semidirect
394. C53#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879162
#202833502
#202772112
#202748142
#202747342
#202746602
#202746582
#202745242
#202745192
C53×#18262
#2074953