Finite Group Databasebeta

← #27384229

Subgroups — #27384229

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287914C211yesmaximal, characteristic
2#20283351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274813C212yesmaximal, complemented
5#20274734C212yesmaximal, complemented
6#20274733C212yesmaximal, complemented
7#20274657C212yesmaximal
8#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2211yescharacteristic
13#16811105C412yescomplemented
14#16811102—22no—
15#16811102C412yescomplemented
16#16811099C412yescomplemented
17#16811095—22no—
18#16811095C412yescomplemented
19#41×Dic53C2211yescharacteristic
20C4×#11719945—21no—
21C4×#11719945C2211yescharacteristic
22#16811091—21no—
23#16811091C2211yescharacteristic
24C2×#13133174—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#117×D53—21no—
27#117×D53C2211yescharacteristic
28#16810685—21no—
29#16810685—21no—
30#16810682—21no—
31#16810682—21no—
32#16810646C2212yescomplemented
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810586C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810512—22no—
39#16810505—22no—
40C4×#11719919C2212yescomplemented
41C4×#11719921C2212yes—
42C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43#16810384C2212yescomplemented
44#16810383C2212yescomplemented
45#16810382C2212yescomplemented
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2212yes—
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#339C2212yescomplemented
51C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—21no—
55C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
56#41×D53—24no—
57#41×D53—24no—
58C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2312yes—
64Q8×Dic53C2×C412yes—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106C2×C412yes—
67#13133182—22no—
68#13133182C2×C412yes—
69C4×D212—22no—
70C4×D212C2×C412yes—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53C2×C412yes—
73#13133179—22no—
74#13133179C2×C412yes—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133176—21no—
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133175—22no—
84#13133175C2×C412yes—
85#13133174—21no—
86#13133174—22no—
87#13133174—22no—
88#13133174—21no—
89#13133174—21no—
90#13133174C2×C412yes—
91#13133174C2×C412yes—
92#13133174D411yescharacteristic
93#13133174D411yescharacteristic
94#13133174D411yescharacteristic
95#13133174D411yescharacteristic
96#13133173—22no—
97#13133173—21no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×#11719919D412yes—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53C2×C412yes—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921D412yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C42×D53—21no—
113C42×D53—21no—
114C42×D53—21no—
115#13133146—22no—
116#13133146—22no—
117#13133145—24no—
118#13133144—24no—
119#13133143—24no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53C2×C412yes—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53C2×C412yes—
131#117×C53—21no—
132#117×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#104×C53—24no—
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—22no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142#41×C53—22no—
143#41×C53#4114yes—
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719949—22no—
161#11719949—22no—
162Q8×D53—22no—
163Q8×D53—22no—
164#11719947—28no—
165#11719947—22no—
166#11719947—22no—
167D4×D53—28no—
168D4×D53—22no—
169D4×D53—22no—
170#11719945—28no—
171#11719945—22no—
172#11719945#4114yes—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53—28no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C22×C412yes—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53C22×C412yes—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—44no—
210#11719921C22⋊C412yes—
211#11719921C22⋊C412yes—
212#11719921C22⋊C412yes—
213#11719921C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C22×C412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—44no—
220#11719919C22⋊C412yes—
221#11719919C22⋊C412yes—
222#11719919C22⋊C412yes—
223#11719919C22⋊C412yes—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—44no—
232C4×Dic53C22×C412yes—
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—24no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53#11712yes—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53#11712yes—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4112yes—
265C2×C4×C53C2×#4112yes—
266C22⋊D53—24no—
267C22⋊D53—24no—
268C22⋊D53—24no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—24no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
282D212—24no—
283D212—21no—
284D212#11712yes—
285C4×D53—24no—
286C4×D53—24no—
287C4×D53—21no—
288C4×D53—21no—
289C4×D53—21no—
290C4×D53—21no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—24no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—24no—
298Dic106—21no—
299Dic106#11712yes—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#20749—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C53#52512yes—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—84no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—82no—
321C4×C53C2×#11711yescharacteristic
322C4×C53C2×#11711yescharacteristic
323C4×C53#52512yes—
324Dic53—22no—
325Dic53—22no—
326Dic53—21no—
327Dic53—22no—
328Dic53—21no—
329Dic53—44no—
330Dic53—42no—
331#3428—531no—
332#2921—531no—
333#2298—531no—
334#1826—532no—
335#1806—532no—
336#1806—532no—
337#1789—532no—
338#1759—531no—
339#1759D5311yescharacteristic, complemented
340C4×#104—531no—
341C4×#104—531no—
342C2×C53—22no—
343C2×C53—42no—
344C2×C53#228011yescharacteristic
345C2×C53#290112yes—
346D53—41no—
347D53—41no—
348D53—42no—
349C22×#41—531no—
350#520—532no—
351#520—532no—
352#520—1062no—
353#519—532no—
354#518—532no—
355#518—1062no—
356C4×#41—531no—
357C4×#41—531no—
358C4×#41—531no—
359C4×#41—1061no—
360C4×#41—1061no—
361C4×#41C2×D5311yescharacteristic
362C2×#117—531no—
363C2×#117—531no—
364C2×#117—1061no—
365C2×#117—1061no—
366#433—1061no—
367#433—1061no—
368#433—1061no—
369#433—1061no—
370#423—532no—
371C2×#104—532no—
372C2×#104—532no—
373C2×#104—532no—
374C2×#104C2×D5312yes—
375#407—532no—
376C4×M16—531no—
377C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#388—1062no—
379#387—1062no—
380C4×C4⋊C4—532no—
381C4×C22⋊C4—532no—
382#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C43—531no—
384#339—532no—
385#339—532no—
386#339—532no—
387#339C2×D5312yescomplemented
388C53#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—531no—
390C2×#41—531no—
391C2×#41—531no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1064no—
395C2×#41—1064no—
396C2×#41C22×D5311yescharacteristic
397C22×Q8—531no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—1061no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—1061no—
402C2×M16—532no—
403C2×M16C22×D5312yes—
404C4×Q8—532no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8C4×D5312yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4C4×D5312yes—
424#117—21no—
425#117—532no—
426#117—532no—
427#117—531no—
428#117—531no—
429#117—531no—
430#117—531no—
431#117—531no—
432#117—532no—
433#117—1061no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442#117C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—532no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—532no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42—1061no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1062no—
461C2×C42C22×D5312yes—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465#104—24no—
466#104—1064no—
467#104—1064no—
468#104—1064no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8—1062no—
471#97—21no—
472#97—1061no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1061no—
475#95—22no—
476#95—1062no—
477#95—1062no—
478C24—531no—
479C24—1061no—
480#41—22no—
481#41—534no—
482#41—1068no—
483#41—1062no—
484#41—1068no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—1062no—
488#41—1062no—
489#41#1171994514yes—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1068no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1068no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4D4×D5312yes—
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—1062no—
531M16—1062no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—2124no—
545C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—532no—
549C22⋊C4—532no—
550C22⋊C4—532no—
551C22⋊C4—532no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—532no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—1062no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42—1062no—
571C42—1062no—
572C42—2124no—
573C42C2×C4×D5312yes—
574C42D4×D5311yescharacteristic
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—531no—
578C23—531no—
579C23—1064no—
580C23—1062no—
581C23—1061no—
582C23—4242no—
583C23—2122no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—532no—
587Q8—1064no—
588Q8—1061no—
589Q8#1313317412yes—
590D4—24no—
591D4—21no—
592D4—532no—
593D4—1064no—
594D4—1064no—
595D4—1064no—
596D4—1064no—
597D4—1061no—
598D4#1313317412yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
633C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
634C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4#41×D5312yes—
637C2×C4C2×#1171994512yes—
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—1061no—
644C22—1062no—
645C22—1061no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—4242no—
649C22—4244no—
650C22—2122no—
651C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
652C22#1681113212yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—1061no—
659C4—1061no—
660C4—1062no—
661C4—1062no—
662C4—1062no—
663C4—2124no—
664C4—2122no—
665C4#117×D5311yescharacteristic
666C4C2×#1313317411yescharacteristic
667C4#1681113212yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—2121no—
671C2—2121no—
672C2—2122no—
673C2#2027709611yescharacteristic
674C2#2028326112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#20749
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283351C2semidirect
3. #20277210C2semidirect
4. #20274813C2semidirect
5. #20274734C2semidirect
6. #20274733C2semidirect
8. #20274526C2semidirect
9. C4×#13133143C2semidirect
10. C4×#13133144C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
13. #16811105C4semidirect
15. #16811102C4semidirect
16. #16811099C4semidirect
18. #16811095C4semidirect
32. #16810646C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
40. C4×#11719919C22semidirect
42. C42×Dic53C22semidirect
43. #16810384C22semidirect
44. #16810383C22semidirect
45. #16810382C22semidirect
48. C4×M16×C53C22semidirect
49. C53×#376C22semidirect
50. C53×#339C22semidirect
339. #1759D53semidirect
377. C4×M16C2×D53semidirect
382. #376C2×D53semidirect
387. #339C2×D53semidirect
388. C53#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202879142
#202833512
#202772102
#202748132
#202747342
#202747332
#202746572
#202745262
C4×#131331432
C4×#131331442
C53×#17592
#2074953