Subgroups — #27384230

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274659	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810684	—	2	2	no	—
10	#16810684	—	2	2	no	—
11	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810516	—	2	2	no	—
17	#16810509	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#520	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₅₃×#519	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#518	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133144	—	2	8	no	—
44	#13133144	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	C₄×#88322	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
169	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	4	no	—
203	#20749	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#2921	—	53	1	no	—
227	#2298	—	53	1	no	—
228	#1826	—	53	2	no	—
229	#1806	—	53	4	no	—
230	#1789	—	53	2	no	—
231	#1759	—	53	2	no	—
232	C₄×#104	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
239	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#520	—	2	2	no	—
241	#520	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
242	#519	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
243	#518	—	2	2	no	—
244	#518	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
245	C₄×#41	—	2	2	no	—
246	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#117	—	2	2	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#433	—	106	2	no	—
252	#433	—	106	2	no	—
253	#423	—	53	2	no	—
254	C₂×#104	—	53	4	no	—
255	C₂×#104	—	53	4	no	—
256	#407	—	53	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
258	#388	—	106	2	no	—
259	#387	—	106	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	#376	—	53	1	no	—
263	C₄³	—	53	1	no	—
264	#339	—	53	4	no	—
265	#339	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#20749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
296	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
297	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	#104	—	106	8	no	—
318	#104	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
321	#97	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	#11719945	1	8	yes	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	M₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	212	4	no	—
385	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	#13133176	1	4	yes	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	#13133176	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
433	C₈	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
454	C₄	#16811134	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	#20277098	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283353	C₂	semidirect
2. #20277213	C₂	semidirect
3. #20274814	C₂	semidirect
4. #20274735	C₂	semidirect
6. #20274525	C₂	semidirect
7. C₄×#13133144	C₂	semidirect
11. #16810647	C₂²	semidirect
15. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
18. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810469	C₂²	semidirect
21. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810382	C₂²	semidirect
23. #16810382	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#520	C₄	semidirect
27. C₅₃×#519	C₄	semidirect
29. C₅₃×#518	C₄	semidirect
241. #520	Dic₅₃	semidirect
242. #519	Dic₅₃	semidirect
244. #518	Dic₅₃	semidirect
266. C₅₃	#20749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283353	2
#20277213	2
#20274814	2
#20274735	2
#20274659	2
#20274525	2
C₄×#13133144	2
C₅₃×#3428	2
#20749	53