Subgroups — #27384231

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274660	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811104	—	2	2	no	—
11	#16811103	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811100	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811097	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811096	—	2	2	no	—
15	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811091	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810684	—	2	2	no	—
21	#16810684	—	2	2	no	—
22	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133182	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133179	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133177	—	2	4	no	—
55	#13133177	—	2	4	no	—
56	#13133176	—	2	1	no	—
57	#13133176	—	2	1	no	—
58	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	#13133173	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
72	#13133145	—	2	8	no	—
73	#13133145	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133128	—	2	2	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	8	no	—
114	#11719945	—	2	8	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	#41	1	8	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
202	#88322	—	4	4	no	—
203	#20749	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	#3428	—	53	1	no	—
226	#2921	—	53	1	no	—
227	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1826	—	53	2	no	—
229	#1806	—	53	4	no	—
230	#1789	—	53	2	no	—
231	#1759	—	53	2	no	—
232	C₄×#104	—	53	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#2280	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×#41	—	53	1	no	—
240	#520	—	53	4	no	—
241	#520	—	106	2	no	—
242	#519	—	53	2	no	—
243	#518	—	53	2	no	—
244	#518	—	106	2	no	—
245	C₄×#41	—	53	2	no	—
246	C₄×#41	—	53	2	no	—
247	C₄×#41	—	106	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	—	106	2	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#433	—	106	2	no	—
252	#433	—	106	2	no	—
253	#423	—	53	2	no	—
254	C₂×#104	—	53	4	no	—
255	C₂×#104	—	53	4	no	—
256	#407	—	53	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#339	—	53	4	no	—
265	#339	—	53	4	no	—
266	C₅₃	#20749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#41	—	53	2	no	—
269	C₂×#41	—	106	8	no	—
270	C₂×#41	—	106	1	no	—
271	C₂×#41	—	106	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄×D₄	—	53	4	no	—
282	C₄×D₄	—	53	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	#117	—	53	2	no	—
289	#117	—	53	2	no	—
290	#117	—	106	1	no	—
291	#117	—	106	1	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	#117	—	106	4	no	—
294	#117	—	106	2	no	—
295	#117	—	106	2	no	—
296	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
299	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	#104	—	106	8	no	—
318	#104	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
321	#97	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	53	8	no	—
329	#41	—	106	4	no	—
330	#41	—	106	4	no	—
331	#41	—	106	8	no	—
332	#41	—	106	8	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	106	4	no	—
362	M₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	424	2	no	—
394	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	53	4	no	—
398	Q₈	—	106	4	no	—
399	Q₈	—	106	2	no	—
400	D₄	—	53	4	no	—
401	D₄	—	106	4	no	—
402	D₄	—	106	8	no	—
403	D₄	—	106	8	no	—
404	D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	424	4	no	—
424	C₂×C₄	—	424	4	no	—
425	C₂×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₈	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	106	4	no	—
441	C₂²	—	424	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄	#16811135	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	212	4	no	—
459	C₂	#20277094	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20274815	C₂	semidirect
4. #20274736	C₂	semidirect
6. #20274526	C₂	semidirect
7. C₄×#13133145	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2298	C₂	semidirect
11. #16811103	C₄	semidirect
12. #16811100	C₄	semidirect
13. #16811097	C₄	semidirect
22. #16810647	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16810383	C₂²	semidirect
28. #16810383	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
35. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
227. #2298	D₅₃	semidirect
260. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
262. #376	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#20749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287916	2
#20283353	2
#20274815	2
#20274736	2
#20274660	2
#20274526	2
C₄×#13133145	2
C₅₃×#2298	2
#20749	53