Subgroups — C₂×#20274833 #27384237

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274833	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133146	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810469	C₄	1	4	yes	—
13	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
16	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133146	—	2	16	no	—
36	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
87	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	#88322	—	4	4	no	—
114	C₂×#1832	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#424	1	8	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#433	1	8	yes	—
118	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
133	C₂×#376	—	53	1	no	—
134	#1832	—	53	8	no	—
135	C₂×#336	—	53	1	no	—
136	C₂×#336	—	53	2	no	—
137	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1832	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
151	#376	—	53	4	no	—
152	#376	—	53	4	no	—
153	C₂×#95	—	53	2	no	—
154	C₂×#95	—	53	2	no	—
155	#336	—	53	8	no	—
156	#336	—	53	4	no	—
157	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₅₃	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
183	#95	—	53	8	no	—
184	#95	—	53	8	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂×C₈	—	212	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	53	8	no	—
217	C₄²	—	53	4	no	—
218	C₄²	—	53	4	no	—
219	C₄²	—	106	4	no	—
220	C₄²	—	106	4	no	—
221	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
223	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
224	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
225	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄	—	106	16	no	—
235	C₂×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	212	4	no	—
252	C₂²	#16810487	1	4	yes	—
253	C₂²	#16810648	1	8	yes	—
254	C₂²	#16810681	1	8	yes	—
255	C₂²	#16810682	1	4	yes	—
256	C₂²	#16810685	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	106	8	no	—
264	C₄	—	212	2	no	—
265	C₄	—	212	2	no	—
266	C₄	#16810487	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
269	C₂	#20274833	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#16810487	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#16810648	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#16810681	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#16810682	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16810685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274833	C₂	direct (N × H)
138. C₂×C₅₃	#1832	semidirect
158. C₅₃	C₂×#1832	semidirect
269. C₂	#20274833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133146	2
C₂×#16810469	2
#20274833	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1832	53

Subgroups — C2×#20274833 #27384237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274833 #27384237