Subgroups — #27384240

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810645	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274407	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810645	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719912	—	2	16	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
55	#13133146	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	2	8	no	—
112	#11719912	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
151	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
152	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	#88322	—	4	4	no	—
154	#20752	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	#423	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
175	Dic₅₃	#423	1	4	yes	—
176	C₂×#423	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
178	#1831	—	53	2	no	—
179	#1831	—	53	1	no	—
180	#1831	—	53	4	no	—
181	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1728	—	53	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
188	D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
195	#423	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₄³	—	53	1	no	—
200	C₄³	—	53	1	no	—
201	C₄³	—	53	2	no	—
202	C₄³	—	53	2	no	—
203	C₄³	—	53	1	no	—
204	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	53	8	no	—
206	#336	—	53	4	no	—
207	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₅₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
245	C₂⁴	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	212	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	53	4	no	—
279	C₄²	—	53	4	no	—
280	C₄²	—	53	8	no	—
281	C₄²	—	53	4	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	53	2	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	106	4	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	2	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	#11719912	1	4	yes	complemented
293	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	53	4	no	—
297	C₂³	—	106	2	no	—
298	C₂³	—	106	1	no	—
299	C₂³	—	106	1	no	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	212	4	no	—
336	C₂²	—	53	4	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	53	4	no	—
350	C₄	—	53	4	no	—
351	C₄	—	106	2	no	—
352	C₄	—	106	4	no	—
353	C₄	—	106	4	no	—
354	C₄	#16810645	1	4	yes	—
355	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂	—	106	4	no	—
358	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#423×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16810645	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20283343	1	2	yes	—
362	C₂	#20283345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274832	C₂	semidirect
4. #20274831	C₂	semidirect
5. #20274830	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1831	C₂	semidirect
93. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
106. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
107. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
181. #1831	D₅₃	semidirect
208. C₅₃	#20752	semidirect
292. C₄²	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810645	2
C₄³×D₅₃	2
#20274832	2
#20274831	2
#20274830	2
#20274407	2
C₅₃×#1831	2
#20752	53