Subgroups — #27384241

Order 13568.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274830	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810646	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133146	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
81	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#11719917	—	4	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#88322	—	4	4	no	—
116	#20752	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	Dic₅₃	#423	1	8	yes	—
132	C₂×#423	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
134	#1831	—	53	8	no	—
135	#1728	—	53	1	no	—
136	#1728	—	53	2	no	—
137	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×#423	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#423	—	106	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
151	C₄³	—	53	2	no	—
152	C₄³	—	53	2	no	—
153	C₄³	—	53	4	no	—
154	#336	—	53	8	no	—
155	#336	—	53	4	no	—
156	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
157	C₅₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	212	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	106	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	53	4	no	—
215	C₄²	—	53	4	no	—
216	C₄²	—	53	16	no	—
217	C₄²	—	53	4	no	—
218	C₄²	—	53	4	no	—
219	C₄²	—	106	8	no	—
220	C₄²	—	106	8	no	—
221	C₄²	—	106	4	no	—
222	C₄²	—	106	8	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
227	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	16	no	—
237	C₂×C₄	—	106	16	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	212	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#16810487	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	53	8	no	—
263	C₄	—	106	4	no	—
264	C₄	—	106	8	no	—
265	C₄	#16810487	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#16810487	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#423×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂	#20283344	1	2	yes	—
272	C₂	#20283346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274830	C₂	semidirect
80. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
157. C₅₃	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810646	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20274830	2
#20274409	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
#20752	53