Subgroups — #27384245

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810646	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810469	C₄	1	4	yes	—
13	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	—
15	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133146	—	2	16	no	—
34	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	#11719917	—	4	8	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#88322	—	4	4	no	—
100	#20753	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
111	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
113	Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×#423	—	53	2	no	—
116	C₂×#376	—	53	1	no	—
117	#1832	—	53	8	no	—
118	#1728	—	53	1	no	—
119	#1728	—	53	2	no	—
120	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	#423	—	106	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
133	#376	—	53	4	no	—
134	#376	—	53	4	no	—
135	C₂×#95	—	53	4	no	—
136	#336	—	53	8	no	—
137	#336	—	53	4	no	—
138	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₅₃	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	106	16	no	—
163	#95	—	53	16	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	212	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	53	8	no	—
191	C₄²	—	53	4	no	—
192	C₄²	—	53	4	no	—
193	C₄²	—	106	4	no	—
194	C₄²	—	106	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
198	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄	—	212	8	no	—
208	C₂×C₄	—	212	8	no	—
209	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#13133203	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	212	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#16810487	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	106	8	no	—
230	C₄	—	212	4	no	—
231	C₄	#16810487	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	C₂×#16810487	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20283277	1	2	yes	—
237	C₂	#20283350	1	2	yes	—
238	C₂	#20283351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274833	C₂	semidirect
139. C₅₃	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810646	2
C₂×#16810469	2
#20274833	2
#20274409	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
#20753	53