Subgroups — #27384246

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274834	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274408	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810647	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810469	C₄	1	4	yes	—
11	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	—
13	#16810377	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
21	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
27	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	#11719917	—	4	8	no	—
61	C₂×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂×#88322	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
82	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	#88322	—	4	4	no	—
84	#20753	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
91	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
93	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
96	Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×#423	—	53	1	no	—
98	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#376	—	53	1	no	—
100	#1832	—	53	8	no	—
101	#1728	—	53	4	no	—
102	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
105	C₂×C₅₃	#2921	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	#423	—	2	4	no	—
111	#423	—	106	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
114	#376	—	53	4	no	—
115	#376	—	53	4	no	—
116	C₂×#95	—	53	4	no	—
117	#336	—	53	16	no	—
118	C₅₃	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
132	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
138	#95	—	53	16	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
144	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	8	no	—
153	M₁₆	—	212	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	106	4	no	—
157	C₂×C₈	—	106	8	no	—
158	C₄²	—	106	8	no	—
159	C₄²	—	106	4	no	—
160	C₄²	—	106	4	no	—
161	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
166	C₂³	#13133175	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	106	8	no	—
171	C₂×C₄	—	106	16	no	—
172	C₂×C₄	—	212	16	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
183	C₈	—	4	4	no	—
184	C₈	—	212	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	#16810488	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
190	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	212	8	no	—
193	C₄	#16810488	1	4	yes	—
194	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×#13133208	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#20283278	1	2	yes	—
200	C₂	#20283352	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274834	C₂	semidirect
118. C₅₃	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂×#16810469	2
#20274834	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#423	2
#20753	53