Subgroups — #27384250

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810648	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810474	C₄	1	2	yes	—
22	#16810474	C₄	1	2	yes	—
23	#16810470	C₄	1	2	yes	—
24	#16810470	C₄	1	2	yes	—
25	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	#13133174	D₄	1	4	yes	—
52	#13133174	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#11719921	—	2	2	no	—
110	#11719921	—	2	2	no	—
111	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	#11719919	—	2	2	no	—
113	#11719919	—	2	2	no	—
114	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	#11719912	—	4	8	no	—
131	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
167	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#20754	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
194	C₂×#424	—	53	2	no	—
195	C₄×#117	—	53	1	no	—
196	#1832	—	53	1	no	—
197	#1832	—	53	1	no	—
198	#1832	—	53	1	no	—
199	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1831	—	53	2	no	—
201	#1831	—	53	2	no	—
202	#1729	—	53	2	no	—
203	#1728	—	53	1	no	—
204	C₂×#336	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
210	D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	C₂×#117	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	#424	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	#376	—	53	1	no	—
226	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	—	53	1	no	—
228	C₄³	—	53	1	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	2	no	—
231	#336	—	53	2	no	—
232	#336	—	53	2	no	—
233	#336	—	53	2	no	—
234	#336	—	53	1	no	—
235	#336	—	53	1	no	—
236	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₅₃	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	#117	—	53	4	no	—
253	#117	—	53	4	no	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
277	#95	—	53	2	no	—
278	#95	—	53	2	no	—
279	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	212	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	212	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	106	4	no	—
324	C₄²	—	106	4	no	—
325	C₄²	—	106	4	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	212	2	no	—
329	C₄²	—	212	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	53	2	no	—
335	C₂³	—	106	2	no	—
336	C₂³	—	106	2	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	212	2	no	—
371	C₈	—	212	2	no	—
372	C₂²	—	53	4	no	—
373	C₂²	—	106	4	no	—
374	C₂²	—	106	2	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	4	no	—
377	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	53	4	no	—
387	C₄	—	106	4	no	—
388	C₄	—	106	4	no	—
389	C₄	—	212	1	no	—
390	C₄	—	212	1	no	—
391	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂	—	106	4	no	—
394	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20283282	1	2	yes	—
396	C₂	#20283356	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20283363	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20283371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274835	C₂	semidirect
4. #20274833	C₂	semidirect
5. #20274833	C₂	semidirect
6. #20274831	C₂	semidirect
7. #20274830	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1832	C₂	semidirect
199. #1832	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810648	2
#20277054	2
#20274835	2
#20274833	2
#20274831	2
#20274830	2
#20274410	2
#20274407	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1832	2
#20754	53