Subgroups — #27384255

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274410	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810645	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
26	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	#13133174	—	2	4	no	—
45	#13133174	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133146	—	2	4	no	—
62	#13133146	—	2	4	no	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#11719921	—	2	4	no	—
108	#11719921	—	2	4	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	#11719912	—	4	8	no	—
125	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
165	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#88322	—	4	2	no	—
169	#20755	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
192	C₂×#423	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
194	C₄×#117	—	53	1	no	—
195	#1832	—	53	4	no	—
196	#1831	—	53	1	no	—
197	#1831	—	53	1	no	—
198	#1831	—	53	1	no	—
199	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1729	—	53	4	no	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×#117	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	#423	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	#376	—	53	2	no	—
226	C₄³	—	53	1	no	—
227	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#336	—	53	4	no	—
229	#336	—	53	4	no	—
230	#336	—	53	4	no	—
231	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₅₃	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	#117	—	106	4	no	—
245	#117	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	#95	—	53	2	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	C₂⁴	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	212	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	—	212	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	53	4	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	106	2	no	—
319	C₄²	—	106	2	no	—
320	C₄²	—	106	2	no	—
321	C₄²	—	212	2	no	—
322	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	53	4	no	—
326	C₂³	—	106	1	no	—
327	C₂³	—	106	1	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	212	2	no	—
366	C₈	—	212	2	no	—
367	C₂²	—	53	4	no	—
368	C₂²	—	106	2	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	4	no	—
371	C₂²	—	106	4	no	—
372	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	53	4	no	—
381	C₄	—	106	2	no	—
382	C₄	—	106	2	no	—
383	C₄	—	212	2	no	—
384	C₄	—	212	2	no	—
385	C₄	#16810648	1	4	yes	—
386	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂	—	106	4	no	—
390	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20283376	1	2	yes	—
394	C₂	#20283382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274833	C₂	semidirect
5. #20274832	C₂	semidirect
6. #20274831	C₂	semidirect
7. #20274831	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1831	C₂	semidirect
199. #1831	D₅₃	semidirect
232. C₅₃	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₄×#13133174	2
#20274833	2
#20274832	2
#20274831	2
#20274410	2
C₅₃×#1831	2
#20755	53