Subgroups — #27384257

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274410	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810645	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#16810474	C₄	1	2	yes	—
21	#16810474	C₄	1	2	yes	—
22	#16810470	C₄	1	2	yes	—
23	#16810470	C₄	1	2	yes	—
24	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
42	#13133174	—	2	4	no	—
43	#13133174	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133146	—	2	4	no	—
57	#13133146	—	2	4	no	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#11719921	—	2	8	no	—
94	#11719919	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	#11719912	—	4	8	no	—
108	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
137	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
138	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
139	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	#88322	—	4	2	no	—
142	#88322	—	4	2	no	—
143	#20755	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
162	C₂×#423	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
164	C₄×#117	—	53	1	no	—
165	#1832	—	53	1	no	—
166	#1832	—	53	1	no	—
167	#1832	—	53	1	no	—
168	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1831	—	53	4	no	—
170	#1729	—	53	4	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2925	1	4	yes	—
175	D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×#117	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
180	#423	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	#376	—	53	1	no	—
193	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	—	53	2	no	—
195	#336	—	53	4	no	—
196	#336	—	53	4	no	—
197	#336	—	53	4	no	—
198	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₅₃	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	#117	—	106	4	no	—
212	#117	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
231	#95	—	53	2	no	—
232	#95	—	53	2	no	—
233	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂⁴	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	212	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	212	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	53	4	no	—
267	C₄²	—	53	4	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	106	8	no	—
271	C₄²	—	106	2	no	—
272	C₄²	—	106	2	no	—
273	C₄²	—	212	4	no	—
274	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	53	4	no	—
278	C₂³	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	106	2	no	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	212	2	no	—
309	C₈	—	212	2	no	—
310	C₂²	—	53	4	no	—
311	C₂²	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	106	2	no	—
313	C₂²	—	106	8	no	—
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	53	4	no	—
322	C₄	—	53	4	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	212	4	no	—
325	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂	—	106	4	no	—
329	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20283378	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274835	C₂	semidirect
5. #20274834	C₂	semidirect
6. #20274834	C₂	semidirect
7. #20274830	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1832	C₂	semidirect
168. #1832	D₅₃	semidirect
199. C₅₃	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20277054	2
#20274835	2
#20274834	2
#20274830	2
#20274410	2
C₅₃×#1832	2
#20755	53