Subgroups — C₂×#20274845 #27384279

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274845	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810385	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88322	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810489	—	2	2	no	—
11	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
13	#16810385	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
22	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄×#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	#13133124	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#88322	—	2	16	no	—
64	C₂×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂×#88322	—	2	4	no	—
66	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
69	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅₃	#135	1	8	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
90	#88322	—	2	8	no	—
91	C₂×#1835	—	53	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅₃	#427	1	8	yes	—
94	C₂²×C₅₃	#488	1	8	yes	—
95	C₂²×C₅₃	#488	1	8	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
100	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
103	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
104	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
105	Dic₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
107	C₂×#382	—	53	1	no	—
108	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	#1835	—	53	8	no	—
110	C₂×#340	—	53	4	no	—
111	C₂×C₅₃	#1835	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
114	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
122	#382	—	2	2	no	—
123	#382	—	53	4	no	—
124	#382	—	106	2	no	—
125	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	106	2	no	—
128	#340	—	53	16	no	—
129	C₅₃	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	—	53	16	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	106	8	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
159	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	53	8	no	—
168	C₂×C₈	—	106	16	no	—
169	C₂×C₈	—	106	4	no	—
170	C₂×C₈	—	106	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
175	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
179	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
180	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
181	C₂³	#13133237	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	424	8	no	—
189	C₂×C₄	—	212	4	no	—
190	C₂×C₄	—	212	8	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
201	C₈	—	106	8	no	—
202	C₂²	#16810488	1	4	yes	—
203	C₂²	#16810659	1	8	yes	—
204	C₂²	#16810977	1	8	yes	—
205	C₂²	#16810980	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	—	424	4	no	—
213	C₄	#16810488	1	4	yes	—
214	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
215	C₄	C₂×#13133208	1	2	yes	—
216	C₂	#20274845	1	8	yes	direct product factor
217	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#16810659	1	2	yes	—
219	C₂	C₂×#16810977	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#16810980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274845	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
27. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₅₃	#1835	semidirect
129. C₅₃	C₂×#1835	semidirect
216. C₂	#20274845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#88322	2
C₂×#16810489	2
#20274845	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#1835	53

Subgroups — C2×#20274845 #27384279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274845 #27384279