Subgroups — #27384281

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274430	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810480	—	2	2	no	—
17	#16810480	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133175	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	#11719921	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×#88322	—	2	4	no	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
118	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
119	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#88322	—	2	4	no	—
121	#20760	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
132	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
134	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	8	4	no	—
140	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
142	#2285	—	53	2	no	—
143	#1835	—	53	4	no	—
144	#1834	—	53	1	no	—
145	#1834	—	53	2	no	—
146	#1834	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1735	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#3131	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₃	#3131	1	2	yes	—
153	D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×#117	—	53	4	no	—
156	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#384	—	53	2	no	—
162	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	#382	—	53	4	no	—
164	#380	—	106	2	no	—
165	#380	—	106	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
168	#340	—	53	4	no	—
169	#340	—	53	8	no	—
170	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₅₃	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	#117	—	106	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	—	53	8	no	—
195	C₄×C₈	—	53	4	no	—
196	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
197	#95	—	106	4	no	—
198	#95	—	106	4	no	—
199	C₂⁴	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	16	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
228	C₄²	—	53	4	no	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	—	212	8	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³	—	53	2	no	—
236	C₂³	—	53	4	no	—
237	C₂³	—	106	1	no	—
238	C₂³	—	106	2	no	—
239	C₂³	—	106	1	no	—
240	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²	—	53	4	no	—
269	C₂²	—	106	4	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	—	106	2	no	—
272	C₂²	—	106	2	no	—
273	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	53	4	no	—
280	C₄	—	106	2	no	—
281	C₄	—	106	2	no	—
282	C₄	—	424	4	no	—
283	C₄	#16810658	1	4	yes	—
284	C₄	#16810660	1	4	yes	—
285	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂	—	106	4	no	—
288	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16810658	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#16810660	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20285034	1	2	yes	—
292	C₂	#20285039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274844	C₂	semidirect
4. #20274843	C₂	semidirect
5. #20274842	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1834	C₂	semidirect
13. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
146. #1834	D₅₃	semidirect
171. C₅₃	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277120	2
#20274844	2
#20274843	2
#20274842	2
#20274430	2
C₅₃×#1834	2
#20760	53