Subgroups — #27384282

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810481	—	2	4	no	—
17	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
18	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#11719919	—	4	16	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×#88322	—	2	8	no	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	—
105	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#88322	—	2	4	no	—
107	#20760	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
115	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
119	Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	Dic₅₃	—	8	4	no	—
121	Dic₅₃	#427	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
123	#2285	—	53	2	no	—
124	#1835	—	53	4	no	—
125	#1834	—	53	4	no	—
126	#1735	—	53	1	no	—
127	#1735	—	53	2	no	—
128	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	#3131	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
134	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	53	2	no	—
136	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
141	#384	—	53	4	no	—
142	#382	—	53	4	no	—
143	#380	—	106	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
145	#340	—	53	4	no	—
146	#340	—	53	8	no	—
147	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
148	C₅₃	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	106	4	no	—
160	#117	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
173	C₄×C₈	—	53	8	no	—
174	C₄×C₈	—	53	8	no	—
175	#95	—	106	8	no	—
176	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₈	—	106	8	no	—
193	C₂×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	53	8	no	—
204	C₄²	—	53	2	no	—
205	C₄²	—	53	2	no	—
206	C₄²	—	53	2	no	—
207	C₄²	—	53	2	no	—
208	C₄²	—	212	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄	—	106	16	no	—
219	C₂×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₄	—	212	8	no	—
222	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	#16810487	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
238	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	53	8	no	—
241	C₄	—	106	4	no	—
242	C₄	—	424	4	no	—
243	C₄	#16810487	1	4	yes	—
244	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	C₂×#16810487	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#427×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂	#20285035	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274844	C₂	semidirect
4. #20274841	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
148. C₅₃	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#20277118	2
#20274844	2
#20274841	2
#20274432	2
#20274431	2
C₅₃×#1735	2
#20760	53