Subgroups — #27384283

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274430	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810482	—	2	4	no	—
17	#16810474	—	2	4	no	—
18	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#13133175	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	#11719921	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	#11719919	—	4	16	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	—
89	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
91	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
92	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#88322	—	2	4	no	—
94	#20760	—	53	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
101	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
103	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
104	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
105	Dic₅₃	—	8	4	no	—
106	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
107	Dic₅₃	#427	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
109	#2285	—	53	2	no	—
110	#1835	—	53	1	no	—
111	#1835	—	53	2	no	—
112	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1834	—	53	4	no	—
114	#1735	—	53	4	no	—
115	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₃	#3131	1	4	yes	—
118	D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
120	C₂×#117	—	53	4	no	—
121	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	#384	—	53	4	no	—
127	#382	—	53	2	no	—
128	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	#380	—	106	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
131	#340	—	53	4	no	—
132	#340	—	53	8	no	—
133	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
134	C₅₃	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
141	#117	—	106	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	—	53	8	no	—
153	C₄×C₈	—	53	4	no	—
154	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	106	4	no	—
157	C₂⁴	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₈	—	106	16	no	—
172	C₂×C₈	—	106	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
178	C₄²	—	53	8	no	—
179	C₄²	—	53	2	no	—
180	C₄²	—	53	2	no	—
181	C₄²	—	212	8	no	—
182	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³	—	53	2	no	—
185	C₂³	—	53	4	no	—
186	C₂³	—	106	4	no	—
187	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂×C₄	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄	—	106	16	no	—
198	C₂×C₄	—	212	4	no	—
199	C₂×C₄	—	212	8	no	—
200	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	106	4	no	—
206	C₂²	—	53	4	no	—
207	C₂²	—	106	8	no	—
208	C₂²	—	106	4	no	—
209	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#124×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²	#135×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	—	53	4	no	—
215	C₄	—	53	8	no	—
216	C₄	—	424	4	no	—
217	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂	—	106	4	no	—
220	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#427×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂	#20285036	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274846	C₂	semidirect
4. #20274845	C₂	semidirect
5. #20274841	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1835	C₂	semidirect
13. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
112. #1835	D₅₃	semidirect
134. C₅₃	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277121	2
#20274846	2
#20274845	2
#20274841	2
#20274430	2
C₅₃×#1835	2
#20760	53