Subgroups — #27384284

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274431	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#88322	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810483	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	#16810385	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133176	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×#88322	—	2	16	no	—
75	C₂×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	#88322	—	2	8	no	—
102	#20760	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
111	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
113	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	#427	1	8	yes	—
115	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
119	#2285	—	53	1	no	—
120	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	#1835	—	53	4	no	—
122	#1834	—	53	4	no	—
123	#1735	—	53	4	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₃	#3131	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#3131	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
130	C₂×#117	—	53	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
136	#384	—	53	2	no	—
137	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	#382	—	53	2	no	—
139	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#380	—	106	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
144	#340	—	53	16	no	—
145	C₅₃	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	106	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	—	53	8	no	—
168	C₄×C₈	—	53	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	106	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
175	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	53	8	no	—
185	C₂×C₈	—	106	16	no	—
186	C₂×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	212	4	no	—
196	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
203	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
204	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	212	4	no	—
211	C₂×C₄	—	212	8	no	—
212	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#13133237	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
224	C₈	—	106	8	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#16810488	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	424	4	no	—
236	C₄	#16810488	1	4	yes	—
237	C₄	#16810659	1	8	yes	—
238	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#13133208	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#16810659	1	2	yes	—
243	C₂	#20285037	1	2	yes	—
244	C₂	#20285040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274845	C₂	semidirect
4. #20274842	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
145. C₅₃	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#88322	2
#20277122	2
#20274845	2
#20274842	2
#20274431	2
C₅₃×#2285	2
#20760	53