Subgroups — #27384292

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274847	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133127	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810481	—	2	4	no	—
15	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
16	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
23	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
25	#13133176	—	2	4	no	—
26	#13133176	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133127	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
42	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#11719919	—	4	16	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×#88322	—	2	8	no	—
74	C₂×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#88322	—	2	4	no	—
98	#20762	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
105	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
106	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
107	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
110	Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	Dic₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂²×#97	—	53	1	no	—
113	#2285	—	53	2	no	—
114	#1836	—	53	8	no	—
115	#1735	—	53	1	no	—
116	#1735	—	53	2	no	—
117	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₃	#3135	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
123	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	53	2	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
127	C₂×#97	—	53	8	no	—
128	C₂×#97	—	53	4	no	—
129	#384	—	53	4	no	—
130	#382	—	53	4	no	—
131	#380	—	106	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
133	#340	—	53	4	no	—
134	#340	—	53	8	no	—
135	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
136	C₅₃	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	106	4	no	—
148	#117	—	106	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
160	#97	—	53	16	no	—
161	#95	—	106	8	no	—
162	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	53	4	no	—
177	C₂×C₈	—	106	8	no	—
178	C₂×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	53	8	no	—
189	C₄²	—	53	4	no	—
190	C₄²	—	53	4	no	—
191	C₄²	—	212	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂×C₄	—	212	8	no	—
201	C₂×C₄	—	212	4	no	—
202	C₂×C₄	—	212	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	#16810487	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
219	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	106	8	no	—
222	C₄	—	424	4	no	—
223	C₄	#16810487	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	C₂×#16810487	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#20283303	1	2	yes	—
230	C₂	#20285058	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274847	C₂	semidirect
10. C₂×#13133127	C₄	semidirect
136. C₅₃	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133127	2
#20277118	2
#20274847	2
#20274432	2
#20274431	2
C₅₃×#1735	2
#20762	53