Subgroups — #27384294

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274432	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
6	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810483	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	#16810386	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#13133176	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	#13133124	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
50	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
54	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
67	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#20762	—	53	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
75	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
77	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
78	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
79	Dic₅₃	—	8	8	no	—
80	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic
81	#2285	—	53	2	no	—
82	#1836	—	53	8	no	—
83	#1735	—	53	4	no	—
84	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
87	C₂×C₅₃	#3135	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	53	4	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
92	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
93	#384	—	53	4	no	—
94	#382	—	53	4	no	—
95	#380	—	106	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
97	#340	—	53	16	no	—
98	C₅₃	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
104	#117	—	106	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
109	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
113	#97	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
114	#95	—	106	8	no	—
115	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
131	C₄²	—	212	8	no	—
132	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
133	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
134	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
137	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	212	8	no	—
142	C₂×C₄	—	212	16	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#13133209	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	#16810489	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#13133205	1	2	yes	—
157	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	424	8	no	—
160	C₄	#16810489	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
162	C₄	C₂×#13133209	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	C₂×#16810489	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#20283305	1	2	yes	—
166	C₂	#20285061	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274849	C₂	semidirect
13. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₂×#97	Dic₅₃	semidirect
98. C₅₃	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
#20274849	2
#20274432	2
C₂²×#97×C₅₃	2
#20762	53