Subgroups — #27384304

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810492	—	2	2	no	—
19	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810481	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	#11719919	—	4	8	no	—
115	#11719919	—	4	4	no	—
116	#11719919	—	4	8	no	—
117	#11719919	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#11719917	—	2	8	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
166	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#88322	—	2	4	no	—
168	#20764	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	Dic₅₃	—	8	2	no	—
189	Dic₅₃	#428	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
191	#2285	—	53	1	no	—
192	C₂×#384	—	53	1	no	—
193	#1836	—	53	4	no	—
194	#1834	—	53	4	no	—
195	#1736	—	53	1	no	—
196	#1736	—	53	1	no	—
197	#1736	—	53	1	no	—
198	#1736	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	53	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
214	C₂×#97	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	#384	—	53	2	no	—
217	#384	—	53	2	no	—
218	#384	—	53	2	no	—
219	#384	—	106	2	no	—
220	#382	—	53	2	no	—
221	#380	—	106	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	#340	—	53	4	no	—
224	#340	—	53	4	no	—
225	#340	—	53	4	no	—
226	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₅₃	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	106	2	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
268	#97	—	53	8	no	—
269	C₄×C₈	—	53	8	no	—
270	#95	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	53	8	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	53	2	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	212	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
328	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	16	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	424	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	#16810487	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	53	8	no	—
377	C₄	—	106	4	no	—
378	C₄	—	424	2	no	—
379	C₄	—	424	2	no	—
380	C₄	#16810487	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	C₂×#16810487	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#428×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂	#20285087	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20285093	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20285106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1736	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274847	C₂	semidirect
5. #20274841	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
57. #13133127	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₅₃	#20764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277118	2
C₂×#16810492	2
#20274847	2
#20274841	2
#20274436	2
#20274435	2
#20274434	2
C₅₃×#1736	2
#20764	53