Subgroups — #27384305

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810575	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810492	—	2	2	no	—
20	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810482	—	2	2	no	—
24	#16810474	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133175	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	#11719921	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	#11719919	—	4	4	no	—
96	#11719919	—	4	8	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11719912	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
136	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
138	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
139	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
140	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#88322	—	2	4	no	—
142	#20764	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
161	Dic₅₃	#428	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
163	#2285	—	53	1	no	—
164	C₂×#384	—	53	1	no	—
165	#1836	—	53	1	no	—
166	#1836	—	53	1	no	—
167	#1836	—	53	1	no	—
168	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#1834	—	53	4	no	—
170	#1736	—	53	4	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
176	D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₂×#117	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
183	C₂×#97	—	53	1	no	—
184	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	#384	—	53	2	no	—
187	#384	—	53	2	no	—
188	#384	—	53	1	no	—
189	#384	—	106	2	no	—
190	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#382	—	53	1	no	—
192	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#380	—	106	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	#340	—	53	4	no	—
196	#340	—	53	4	no	—
197	#340	—	53	4	no	—
198	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₅₃	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	#117	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#97	—	53	4	no	—
229	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₈	—	53	8	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	C₂⁴	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	106	16	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄²	—	53	8	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	212	4	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³	—	53	2	no	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	53	2	no	—
278	C₂³	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	106	2	no	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄	—	106	16	no	—
297	C₂×C₄	—	424	8	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²	—	53	4	no	—
311	C₂²	—	106	4	no	—
312	C₂²	—	106	2	no	—
313	C₂²	—	106	2	no	—
314	C₂²	—	106	4	no	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	53	4	no	—
324	C₄	—	53	8	no	—
325	C₄	—	424	2	no	—
326	C₄	—	424	2	no	—
327	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂	—	106	4	no	—
330	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#428×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20285107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274850	C₂	semidirect
5. #20274849	C₂	semidirect
6. #20274848	C₂	semidirect
7. #20274841	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
15. #16810575	C₄	semidirect
55. #13133128	C₂×C₄	semidirect
56. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. #1836	D₅₃	semidirect
199. C₅₃	#20764	semidirect
229. #97	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810575	2
#20277121	2
#384×D₅₃	2
#20274850	2
#20274849	2
#20274848	2
#20274841	2
#20274433	2
C₅₃×#1836	2
#20764	53