Subgroups — #27384307

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810493	—	2	2	no	—
11	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810483	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810386	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	#13133176	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
112	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#20764	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	#428	1	8	yes	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	8	4	no	—
130	Dic₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	#2285	—	53	1	no	—
133	C₂×#384	—	53	1	no	—
134	#1836	—	53	4	no	—
135	#1834	—	53	4	no	—
136	#1736	—	53	4	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#3141	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄×M₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	#384	—	53	2	no	—
152	#384	—	53	2	no	—
153	#384	—	53	2	no	—
154	#384	—	106	2	no	—
155	#382	—	53	2	no	—
156	#380	—	106	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	#340	—	53	16	no	—
159	C₅₃	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
167	#117	—	106	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#97	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
186	#95	—	106	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
215	C₄²	—	212	4	no	—
216	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
225	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	424	8	no	—
231	C₂×C₄	—	212	4	no	—
232	C₂×C₄	—	212	4	no	—
233	C₂×C₄	—	212	8	no	—
234	C₂×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄	—	212	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#13133209	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#16810489	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	424	4	no	—
262	C₄	—	424	4	no	—
263	C₄	#16810489	1	4	yes	—
264	C₄	#16810665	1	8	yes	—
265	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#13133209	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂×#16810489	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16810665	1	2	yes	—
270	C₂	#20285090	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20285096	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20285109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274849	C₂	semidirect
4. #20274843	C₂	semidirect
20. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
48. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
159. C₅₃	#20764	semidirect
184. #97	C₂×Dic₅₃	semidirect
185. C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277122	2
C₂×#16810493	2
#20274849	2
#20274843	2
#20274435	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#20764	53