Subgroups — #27384309

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719912	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810487	—	2	2	no	—
22	#16810482	—	2	2	no	—
23	#16810474	—	2	2	no	—
24	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133175	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	#11719921	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#11719919	—	4	8	no	—
91	#11719919	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11719912	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
126	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
127	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
128	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#88322	—	2	4	no	—
130	#20765	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
135	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
149	#2285	—	53	1	no	—
150	C₂×#382	—	53	1	no	—
151	#1836	—	53	4	no	—
152	#1835	—	53	1	no	—
153	#1835	—	53	1	no	—
154	#1835	—	53	1	no	—
155	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1736	—	53	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#3142	1	2	yes	—
161	D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂×#117	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
167	C₂×#97	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#384	—	53	2	no	—
171	#382	—	53	2	no	—
172	#382	—	53	1	no	—
173	#382	—	53	1	no	—
174	#382	—	106	2	no	—
175	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#380	—	106	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×#95	—	106	2	no	—
180	#340	—	53	4	no	—
181	#340	—	53	4	no	—
182	#340	—	53	4	no	—
183	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₅₃	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	#117	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#97	—	53	8	no	—
209	C₄×C₈	—	53	4	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	106	4	no	—
214	#95	—	106	2	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	C₂⁴	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	106	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
247	C₄²	—	53	8	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	212	4	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³	—	53	2	no	—
254	C₂³	—	53	2	no	—
255	C₂³	—	53	2	no	—
256	C₂³	—	106	4	no	—
257	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	424	8	no	—
271	C₂×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²	—	53	4	no	—
284	C₂²	—	106	4	no	—
285	C₂²	—	106	4	no	—
286	C₂²	—	106	4	no	—
287	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	53	4	no	—
295	C₄	—	106	4	no	—
296	C₄	—	424	2	no	—
297	C₄	—	424	2	no	—
298	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂	—	106	4	no	—
301	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20283303	1	2	yes	—
303	C₂	#20285098	1	2	yes	—
304	C₂	#20285112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274847	C₂	semidirect
5. #20274846	C₂	semidirect
6. #20274845	C₂	semidirect
7. #20274845	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1835	C₂	semidirect
14. C₄×#11719912	C₄	semidirect
51. #13133127	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. #1835	D₅₃	semidirect
184. C₅₃	#20765	semidirect
210. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719912	2
#20277121	2
#382×D₅₃	2
#20274847	2
#20274846	2
#20274845	2
#20274433	2
C₅₃×#1835	2
#20765	53