Subgroups — #27384314

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274436	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11719917	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810489	—	2	2	no	—
13	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
16	#16810385	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	#11719917	—	2	16	no	—
75	C₂×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
102	#88322	—	2	8	no	—
103	#20765	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
115	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
118	Dic₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
120	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#382	—	53	1	no	—
122	#1836	—	53	4	no	—
123	#1835	—	53	4	no	—
124	#1736	—	53	4	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#3140	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	#3142	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
135	C₂×#97	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
137	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	#382	—	53	2	no	—
139	#382	—	53	2	no	—
140	#382	—	106	2	no	—
141	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	106	2	no	—
145	#340	—	53	16	no	—
146	C₅₃	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#97	—	53	8	no	—
168	C₄×C₈	—	53	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	106	4	no	—
171	#95	—	106	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	106	16	no	—
188	C₂×C₈	—	53	8	no	—
189	C₂×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
198	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
204	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
205	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	424	8	no	—
213	C₂×C₄	—	212	4	no	—
214	C₂×C₄	—	212	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
226	C₈	—	106	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#16810488	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	—	424	4	no	—
239	C₄	#16810488	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#13133175	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#13133208	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20283304	1	2	yes	—
245	C₂	#20285104	1	2	yes	—
246	C₂	#20285115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274850	C₂	semidirect
4. #20274845	C₂	semidirect
9. C₄×#11719917	C₄	semidirect
31. #13133128	C₂×C₄	semidirect
32. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
146. C₅₃	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810489	2
#20274850	2
#20274845	2
#20274436	2
C₅₃×#2285	2
#20765	53