Subgroups — D₅₃×#1838 #27384319

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#341×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810645	—	2	4	no	—
14	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
17	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	#97×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810387	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
28	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	#13133146	—	2	8	no	—
42	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
62	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#11719917	—	2	8	no	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	#11719912	—	4	8	no	—
77	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
95	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
98	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
100	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
101	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#88322	—	2	4	no	—
104	#88322	—	4	4	no	—
105	C₂×#1838	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
112	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
113	C₂×D₅₃	#430	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
119	Dic₅₃	#382	1	2	yes	—
120	C₂×#423	—	53	2	no	—
121	C₂²×#97	—	53	1	no	—
122	#1838	—	53	2	no	—
123	#1838	—	53	1	no	—
124	#1838	—	53	4	no	—
125	#1838	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
126	C₂×#341	—	53	4	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
130	D₅₃	—	2	2	no	—
131	D₅₃	#1838	1	4	yes	direct product factor
132	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
135	#423	—	53	4	no	—
136	#423	—	53	2	no	—
137	#423	—	106	4	no	—
138	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
140	C₂×#97	—	53	2	no	—
141	C₂×#97	—	53	1	no	—
142	C₂×#97	—	53	4	no	—
143	C₂×#97	—	53	4	no	—
144	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#341	—	53	8	no	—
146	#341	—	53	4	no	—
147	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
148	C₅₃	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
171	#97	—	53	8	no	—
172	#97	—	53	4	no	—
173	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂⁴	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
185	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	106	8	no	—
189	M₁₆	—	212	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	53	4	no	—
193	C₂×C₈	—	106	8	no	—
194	C₂×C₈	—	106	8	no	—
195	C₂×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₈	—	212	8	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₄²	—	53	4	no	—
200	C₄²	—	53	4	no	—
201	C₄²	—	53	2	no	—
202	C₄²	—	53	2	no	—
203	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³	—	53	1	no	—
206	C₂³	—	53	1	no	—
207	C₂³	—	53	4	no	—
208	C₂³	—	106	4	no	—
209	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	106	4	no	—
229	C₈	—	212	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	53	2	no	—
232	C₂²	—	53	4	no	—
233	C₂²	—	53	2	no	—
234	C₂²	—	106	8	no	—
235	C₂²	—	106	2	no	—
236	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	53	2	no	—
240	C₄	—	53	2	no	—
241	C₄	—	106	4	no	—
242	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	53	4	no	—
246	C₂	—	106	2	no	—
247	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#430×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1838	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274856	C₂	semidirect
4. #20274855	C₂	semidirect
5. #20274854	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1838	C₂	semidirect
125. #1838	D₅₃	direct (N × H)
131. D₅₃	#1838	direct (N × H)
148. C₅₃	C₂×#1838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
#20274856	2
#20274855	2
#20274854	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#1838	2
C₂×#1838	53

Subgroups — D53×#1838 #27384319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1838 #27384319