Subgroups — #27384329

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274440	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810645	—	2	4	no	—
14	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₄×#11719912	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11719912	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810387	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
39	#13133146	—	2	8	no	—
40	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
60	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#11719917	—	2	8	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#11719912	—	2	16	no	—
76	#11719912	—	4	8	no	—
77	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
92	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
95	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
96	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
97	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#88322	—	2	4	no	—
100	#88322	—	4	4	no	—
101	#20769	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	—
108	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
112	Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	Dic₅₃	#382	1	4	yes	—
114	C₂×#423	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
116	#1838	—	53	4	no	—
117	#1837	—	53	2	no	—
118	#1837	—	53	1	no	—
119	#1837	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1738	—	53	4	no	—
121	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
124	D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
128	#423	—	53	4	no	—
129	#423	—	53	2	no	—
130	#423	—	106	4	no	—
131	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
135	C₂×#97	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	#341	—	53	8	no	—
139	#341	—	53	4	no	—
140	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
141	C₅₃	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
162	#97	—	53	8	no	—
163	C₄×C₈	—	53	2	no	—
164	C₄×C₈	—	53	2	no	—
165	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂⁴	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	106	16	no	—
180	M₁₆	—	106	8	no	—
181	M₁₆	—	212	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂×C₈	—	212	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₄²	—	53	4	no	—
190	C₄²	—	53	4	no	—
191	C₄²	—	53	2	no	—
192	C₄²	—	53	2	no	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³	—	53	2	no	—
197	C₂³	—	53	4	no	—
198	C₂³	—	212	2	no	—
199	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄	—	106	8	no	—
208	C₂×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂×C₄	—	212	2	no	—
210	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	106	4	no	—
218	C₈	—	212	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	53	4	no	—
221	C₂²	—	106	4	no	—
222	C₂²	—	212	4	no	—
223	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	53	4	no	—
227	C₄	—	106	4	no	—
228	C₄	#16810670	1	4	yes	—
229	C₄	#117×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄	#124×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	106	4	no	—
233	C₂	#382×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#16810670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274854	C₂	semidirect
4. #20274853	C₂	semidirect
5. #20274852	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1837	C₂	semidirect
119. #1837	D₅₃	semidirect
141. C₅₃	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20274854	2
#20274853	2
#20274852	2
#20274440	2
C₅₃×#1837	2
#20769	53