Subgroups — #27384333

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20274853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274442	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810647	—	2	4	no	—
8	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810647	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
11	#16810388	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
20	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
23	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	#11719917	—	2	16	no	—
60	#11719917	—	4	8	no	—
61	C₂×#88322	—	2	8	no	—
62	C₂×#88322	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#88322	—	4	8	no	—
84	#20769	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
91	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₃	#382	1	4	yes	—
94	C₄×C₅₃	#430	1	4	yes	—
95	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
97	C₂×#423	—	53	2	no	—
98	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
99	#1838	—	53	4	no	—
100	#1837	—	53	4	no	—
101	#1738	—	53	4	no	—
102	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₃	C₂×#430	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	#423	—	53	4	no	—
110	#423	—	53	4	no	—
111	#423	—	106	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
113	C₄×M₁₆	Dic₅₃	1	4	yes	—
114	C₄×M₁₆	Dic₅₃	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
117	#341	—	53	16	no	—
118	C₅₃	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
136	#97	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	16	no	—
151	M₁₆	—	106	16	no	—
152	M₁₆	—	212	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	106	8	no	—
155	C₂×C₈	—	212	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
157	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
166	C₂³	#13133209	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#13133176	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#13133209	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	—	212	8	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	#16810489	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#13133209	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	#16810489	1	4	yes	—
194	C₄	#16810672	1	4	yes	—
195	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
196	C₄	C₂×#13133205	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	2	4	no	—
199	C₂	C₂×#16810489	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#16810672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274856	C₂	semidirect
3. #20274853	C₂	semidirect
118. C₅₃	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
#20274856	2
#20274853	2
#20274442	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#20769	53