Subgroups — C₂×#20274857 #27384335

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#88322	—	4	4	no	—
148	C₂×#1839	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	#383	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#432	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅₃	#383	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
173	#1839	—	53	8	no	—
174	C₂×#336	—	53	1	no	—
175	C₂×#336	—	53	2	no	—
176	C₂×#336	—	53	2	no	—
177	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1839	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	—	53	4	no	—
196	C₄³	—	53	4	no	—
197	#336	—	53	8	no	—
198	#336	—	53	8	no	—
199	#336	—	53	4	no	—
200	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₅₃	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	212	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	53	16	no	—
277	C₄²	—	106	8	no	—
278	C₄²	—	106	8	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	106	8	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
286	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
287	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	212	4	no	—
328	C₂²	#16810490	1	4	yes	—
329	C₂²	#16810673	1	4	yes	—
330	C₂²	#16810674	1	4	yes	—
331	C₂²	#16810675	1	4	yes	—
332	C₂²	#16810677	1	4	yes	—
333	C₂²	#16810678	1	4	yes	—
334	C₂²	#16810679	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	106	4	no	—
345	C₄	—	106	4	no	—
346	C₄	—	106	4	no	—
347	C₄	—	106	4	no	—
348	C₄	#16810490	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
351	C₂	#20274857	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16810673	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16810674	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16810675	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16810677	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16810678	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16810679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274857	C₂	direct (N × H)
36. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
100. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
178. C₂×C₅₃	#1839	semidirect
201. C₅₃	C₂×#1839	semidirect
351. C₂	#20274857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20274857	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1839	53

Subgroups — C2×#20274857 #27384335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20274857 #27384335