Group #27384340 — subgroups

Subgroups — #27384340

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274857	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20274407	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₅₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	—
11	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	#16810378	C₂²	1	6	yes	—
14	#16810377	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#336	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719912	—	2	24	no	—
21	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
31	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
51	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
54	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
55	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
56	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
57	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
60	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	12	yes	complemented
61	C₂×#88322	—	2	12	no	—
62	#11719912	—	4	16	no	—
63	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₃	#117	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₅₃	#117	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
81	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
82	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
83	C₄×D₅₃	#126	1	16	yes	—
84	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#88322	—	4	4	no	—
86	#20772	—	53	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
88	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
89	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×D₅₃	#383	1	4	yes	—
93	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
95	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
96	Dic₅₃	—	2	6	no	—
97	Dic₅₃	—	2	6	no	—
98	Dic₅₃	#383	1	4	yes	—
99	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
100	#1839	—	53	1	no	—
101	#1839	—	53	6	no	—
102	#1839	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1728	—	53	6	no	—
104	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₃	#2920	1	3	yes	—
106	C₂×C₅₃	#2920	1	3	yes	—
107	D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
109	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
110	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
112	C₄³	—	53	3	no	—
113	C₄³	—	53	1	no	—
114	C₄³	—	53	3	no	—
115	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	53	12	no	—
117	#336	—	53	6	no	—
118	#336	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
119	C₅₃	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
122	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
123	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
124	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
139	C₂⁴	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	212	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	—	106	12	no	—
156	C₄²	—	2	6	no	—
157	C₄²	—	2	6	no	—
158	C₄²	—	53	12	no	—
159	C₄²	—	106	6	no	—
160	C₄²	—	106	6	no	—
161	C₄²	—	106	6	no	—
162	C₄²	—	106	6	no	—
163	C₄²	—	106	6	no	—
164	C₄²	—	106	6	no	—
165	C₄²	#11719912	1	4	yes	complemented
166	C₂³	—	53	6	no	—
167	C₂³	—	106	3	no	—
168	C₂³	—	106	1	no	—
169	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	53	6	no	—
175	C₂×C₄	—	53	16	no	—
176	C₂×C₄	—	53	6	no	—
177	C₂×C₄	—	53	6	no	—
178	C₂×C₄	—	106	24	no	—
179	C₂×C₄	—	106	24	no	—
180	C₂×C₄	—	106	3	no	—
181	C₂×C₄	—	106	3	no	—
182	C₂×C₄	—	106	3	no	—
183	C₂×C₄	—	106	3	no	—
184	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	212	4	no	—
189	C₂²	—	53	4	no	—
190	C₂²	—	106	6	no	—
191	C₂²	—	106	6	no	—
192	C₂²	#117×D₅₃	1	3	yes	—
193	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	3	yes	—
194	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	2	6	no	—
197	C₄	—	53	4	no	—
198	C₄	—	106	6	no	—
199	C₄	—	106	6	no	—
200	C₄	#126×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂	—	106	4	no	—
202	C₂	#383×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20283343	1	3	yes	—
204	C₂	#20283345	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄³×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274858

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274857

C₂

yes

maximal, complemented

#20274407

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719912

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

#16810377

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11719912

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×#88322

—

#11719912

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

#126

yes

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#383

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×#126

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#383

yes

—

C₂×C₄³

—

100

#1839

—

101

#1839

—

102

#1839

D₅₃

yes

characteristic, complemented

103

#1728

—

104

C₂×C₅₃

C₂×#383

yes

characteristic

105

C₂×C₅₃

#2920

yes

—

106

C₂×C₅₃

#2920

yes

—

107

D₅₃

—

108

C₂²×M₁₆

—

109

C₂²×C₄²

—

110

C₂²×C₄²

—

111

C₂²×C₄²

—

112

C₄³

—

113

C₄³

—

114

C₄³

—

115

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

116

#336

—

117

#336

—

118

#336

C₂×D₅₃

yes

—

119

C₅₃

#20772

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂×M₁₆

—

106

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

106

—

134

C₂×C₄²

—

106

—

135

C₂×C₄²

—

106

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

137

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

139

C₂⁴

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

106

—

145

C₂²×C₄

—

106

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

—

106

—

148

C₂²×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₄

—

106

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

153

M₁₆

—

212

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

106

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

106

—

160

C₄²

—

106

—

161

C₄²

—

106

—

162

C₄²

—

106

—

163

C₄²

—

106

—

164

C₄²

—

106

—

165

C₄²

#11719912

yes

complemented

166

C₂³

—

167

C₂³

—

106

—

168

C₂³

—

106

—

169

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

106

—

179

C₂×C₄

—

106

—

180

C₂×C₄

—

106

—

181

C₂×C₄

—

106

—

182

C₂×C₄

—

106

—

183

C₂×C₄

—

106

—

184

C₂×C₄

M₁₆×D₅₃

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#11719912

yes

—

186

C₂×C₄

#41×D₅₃

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

212

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

106

—

191

C₂²

—

106

—

192

C₂²

#117×D₅₃

yes

—

193

C₂²

C₂×M₁₆×D₅₃

yes

—

194

C₂²

C₂²×#11719912

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

106

—

199

C₄

—

106

—

200

C₄

#126×D₅₃

yes

—

201

C₂

—

106

—

202

C₂

#383×D₅₃

yes

characteristic

203

C₂

#20283343

yes

—

204

C₂

#20283345

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1839	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#1839

C₂

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #20274858	C₂	semidirect
3. #20274857	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1839	C₂	semidirect
53. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
60. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
102. #1839	D₅₃	semidirect
119. C₅₃	#20772	semidirect
165. C₄²	#11719912	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274858

C₂

semidirect

3. #20274857

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1839

C₂

semidirect

53. C₄²×C₅₃

M₁₆

semidirect

60. C₄×Dic₅₃

M₁₆

semidirect

102. #1839

D₅₃

semidirect

119. C₅₃

#20772

semidirect

165. C₄²

#11719912

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₅₃	2
#20274858	2
#20274857	2
#20274407	2
C₅₃×#1839	2
#20772	53

subgroup

index

C₄³×D₅₃

C₅₃×#1839

Subgroups — #27384340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups