Subgroups — #27384341

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
77	#11719917	—	4	8	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
107	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#88322	—	4	4	no	—
109	#20772	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	#383	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×C₅₃	#383	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
122	Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
125	#1839	—	53	8	no	—
126	#1728	—	53	1	no	—
127	#1728	—	53	2	no	—
128	#1728	—	53	2	no	—
129	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#2920	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	—	53	4	no	—
142	C₄³	—	53	4	no	—
143	#336	—	53	8	no	—
144	#336	—	53	8	no	—
145	#336	—	53	4	no	—
146	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₅₃	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	212	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂×C₈	—	106	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	53	16	no	—
202	C₄²	—	106	8	no	—
203	C₄²	—	106	8	no	—
204	C₄²	—	106	4	no	—
205	C₄²	—	106	4	no	—
206	C₄²	—	106	8	no	—
207	C₄²	—	106	2	no	—
208	C₄²	—	106	4	no	—
209	C₄²	—	106	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
212	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
213	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄	—	106	16	no	—
221	C₂×C₄	—	106	16	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	212	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	#16810490	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	106	8	no	—
248	C₄	—	106	8	no	—
249	C₄	#16810490	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20283344	1	2	yes	—
255	C₂	#20283346	1	2	yes	—
256	C₂	#20283347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274857	C₂	semidirect
76. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
147. C₅₃	#20772	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20274857	2
#20274409	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
#20772	53