Subgroups — #27384344

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274859	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810469	C₄	1	4	yes	—
11	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	—
13	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#11719917	—	4	8	no	—
70	C₂×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂×#88322	—	2	4	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#88322	—	4	4	no	—
98	#20773	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	#383	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
107	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×C₅₃	#383	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×#376	—	53	1	no	—
114	#1840	—	53	8	no	—
115	#1728	—	53	1	no	—
116	#1728	—	53	2	no	—
117	#1728	—	53	2	no	—
118	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#2921	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	#376	—	53	4	no	—
130	#376	—	53	4	no	—
131	C₂×#95	—	53	4	no	—
132	#336	—	53	8	no	—
133	#336	—	53	8	no	—
134	#336	—	53	4	no	—
135	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
136	C₅₃	#20773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
159	#95	—	53	16	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	212	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	106	4	no	—
182	C₂×C₈	—	106	4	no	—
183	C₂×C₈	—	106	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	106	4	no	—
187	C₄²	—	106	4	no	—
188	C₄²	—	106	2	no	—
189	C₄²	—	106	4	no	—
190	C₄²	—	106	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
193	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
194	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂×C₄	—	212	8	no	—
204	C₂×C₄	—	212	8	no	—
205	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#13133212	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	212	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#16810490	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	212	4	no	—
226	C₄	—	212	4	no	—
227	C₄	#16810490	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#13133210	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#13133212	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20283350	1	2	yes	—
233	C₂	#20283351	1	2	yes	—
234	C₂	#20283352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20773
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274859	C₂	semidirect
136. C₅₃	#20773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20274859	2
#20274409	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
#20773	53