Subgroups — #27384347

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20274857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	#11719917	—	4	4	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
150	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	#88322	—	4	2	no	—
153	#88322	—	4	2	no	—
154	#20774	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	#383	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	#383	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×#117	—	53	1	no	—
176	#1840	—	53	4	no	—
177	#1839	—	53	4	no	—
178	#1729	—	53	1	no	—
179	#1729	—	53	1	no	—
180	#1729	—	53	1	no	—
181	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#1728	—	53	1	no	—
183	C₂×#336	—	53	1	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
190	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	53	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
200	#376	—	53	2	no	—
201	C₄³	—	53	2	no	—
202	#336	—	53	2	no	—
203	#336	—	53	2	no	—
204	#336	—	53	4	no	—
205	#336	—	53	4	no	—
206	#336	—	53	2	no	—
207	#336	—	53	2	no	—
208	#336	—	53	4	no	—
209	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₅₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	106	2	no	—
232	#117	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	#95	—	53	4	no	—
248	#95	—	53	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	212	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	212	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	106	8	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	2	no	—
292	C₄²	—	106	1	no	—
293	C₄²	—	106	1	no	—
294	C₄²	—	106	1	no	—
295	C₄²	—	106	1	no	—
296	C₄²	—	106	2	no	—
297	C₄²	—	212	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
301	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	212	2	no	—
334	C₈	—	212	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	#16810490	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	106	4	no	—
347	C₄	—	212	2	no	—
348	C₄	—	212	2	no	—
349	C₄	—	212	2	no	—
350	C₄	#16810490	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	C₂×#16810490	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20283358	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20283365	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20283370	1	2	yes	—
360	C₂	#20283377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274859	C₂	semidirect
3. #20274857	C₂	semidirect
210. C₅₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₅₃	2
#20274859	2
#20274857	2
#20274413	2
#20274412	2
#20274411	2
#20274408	2
C₂×#16810377	2
C₅₃×#1729	2
#20774	53