Subgroups — #27384348

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274410	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810474	C₄	1	2	yes	—
18	#16810474	C₄	1	2	yes	—
19	#16810470	C₄	1	2	yes	—
20	#16810470	C₄	1	2	yes	—
21	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133174	—	2	2	no	—
50	#13133174	—	2	4	no	—
51	#13133174	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#11719921	—	2	2	no	—
105	#11719921	—	2	2	no	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	2	2	no	—
108	#11719919	—	2	2	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	#11719912	—	4	8	no	—
126	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
162	C₄×D₅₃	#126	1	8	yes	—
163	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	#88322	—	4	2	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#20774	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₃	#383	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	#383	1	4	yes	—
189	C₄×#117	—	53	1	no	—
190	#1840	—	53	1	no	—
191	#1840	—	53	1	no	—
192	#1840	—	53	1	no	—
193	#1840	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1839	—	53	2	no	—
195	#1839	—	53	2	no	—
196	#1729	—	53	2	no	—
197	#1729	—	53	2	no	—
198	#1728	—	53	1	no	—
199	C₂×#336	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
205	D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×#117	—	53	1	no	—
209	C₂×#117	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	#376	—	53	1	no	—
216	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	—	53	1	no	—
218	C₄³	—	53	1	no	—
219	#336	—	53	2	no	—
220	#336	—	53	2	no	—
221	#336	—	53	2	no	—
222	#336	—	53	2	no	—
223	#336	—	53	2	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	2	no	—
227	#336	—	53	1	no	—
228	#336	—	53	1	no	—
229	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₅₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#117	—	106	2	no	—
247	#117	—	106	4	no	—
248	#117	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#95	—	53	2	no	—
268	#95	—	53	2	no	—
269	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	212	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	212	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	4	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	106	1	no	—
319	C₄²	—	106	1	no	—
320	C₄²	—	212	2	no	—
321	C₄²	—	212	2	no	—
322	C₂³	—	53	2	no	—
323	C₂³	—	53	2	no	—
324	C₂³	—	53	2	no	—
325	C₂³	—	106	2	no	—
326	C₂³	—	106	2	no	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	212	2	no	—
361	C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²	—	53	4	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	106	2	no	—
365	C₂²	—	106	4	no	—
366	C₂²	—	106	4	no	—
367	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	53	4	no	—
377	C₄	—	106	4	no	—
378	C₄	—	212	1	no	—
379	C₄	—	212	1	no	—
380	C₄	—	212	2	no	—
381	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄	#126×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂	—	106	4	no	—
384	C₂	#383×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20283356	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20283363	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20283371	1	2	yes	—
388	C₂	#20283378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274860	C₂	semidirect
3. #20274859	C₂	semidirect
4. #20274859	C₂	semidirect
5. #20274857	C₂	semidirect
6. #20274857	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1840	C₂	semidirect
193. #1840	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277054	2
#20274860	2
#20274859	2
#20274857	2
#20274410	2
#20274407	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1840	2
#20774	53