Subgroups — #27384366

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274782	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
71	#13133146	—	2	8	no	—
72	#13133129	—	2	8	no	—
73	C₄×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
211	#88322	—	4	4	no	—
212	#20777	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	#431	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#431	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	#432	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	#431	1	4	yes	—
241	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
242	#1839	—	53	2	no	—
243	#1831	—	53	2	no	—
244	#1817	—	53	2	no	—
245	#1797	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	#1744	—	53	1	no	—
249	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄³	—	53	1	no	—
270	C₄³	—	53	1	no	—
271	C₄³	—	53	1	no	—
272	C₄³	—	53	1	no	—
273	C₄³	—	53	1	no	—
274	C₄³	—	53	1	no	—
275	C₄³	—	53	1	no	—
276	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#336	—	53	4	no	—
278	#336	—	53	4	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₅₃	#20777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₄²	#11719912	1	4	yes	—
401	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	—	106	1	no	—
409	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	212	4	no	—
461	C₂²	—	53	4	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	53	4	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	#16810674	1	4	yes	—
487	C₄	#16810678	1	4	yes	—
488	C₄	#16811151	1	4	yes	—
489	C₂	—	106	4	no	—
490	C₂	#20277107	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#431×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#431×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810674	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16810678	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20283343	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20283343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20777
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274857	C₂	semidirect
3. #20274830	C₂	semidirect
6. C₄×#13133146	C₂	semidirect
8. #20274461	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
70. C₄²×D₅₃	C₈	semidirect
249. #1744	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#20777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₅₃	2
#20274857	2
#20274830	2
#20274782	2
#20274694	2
C₄×#13133146	2
C₄×#13133129	2
#20274461	2
C₅₃×#1744	2
#20777	53