Subgroups — #27384382

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274782	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810468	C₄	1	2	yes	—
25	#16810468	C₄	1	2	yes	—
26	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133146	—	2	4	no	—
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	#13133129	—	2	4	no	—
60	#13133129	—	2	4	no	—
61	#13133128	—	2	2	no	—
62	C₄×#88322	—	2	2	no	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	#88322	—	4	2	no	—
169	#88322	—	4	2	no	—
170	#20779	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	#433	1	4	yes	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#376	—	53	1	no	—
193	#1840	—	53	2	no	—
194	#1832	—	53	2	no	—
195	#1817	—	53	2	no	—
196	#1797	—	53	2	no	—
197	#1768	—	53	1	no	—
198	#1768	—	53	1	no	—
199	#1749	—	53	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
201	#1746	—	53	1	no	—
202	#1746	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
208	D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×#97	—	53	1	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#376	—	53	1	no	—
221	#376	—	53	1	no	—
222	#376	—	53	1	no	—
223	#376	—	53	2	no	—
224	#376	—	53	2	no	—
225	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#95	—	53	2	no	—
227	C₂×#95	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	2	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	2	no	—
231	#336	—	53	2	no	—
232	#336	—	53	2	no	—
233	#336	—	53	2	no	—
234	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₅₃	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	106	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	106	2	no	—
268	#95	—	53	2	no	—
269	#95	—	53	2	no	—
270	#95	—	53	2	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	53	4	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	106	2	no	—
319	C₄²	—	106	4	no	—
320	C₄²	—	106	2	no	—
321	C₄²	—	106	1	no	—
322	C₄²	—	106	1	no	—
323	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
324	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
325	C₂³	—	53	2	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	106	1	no	—
328	C₂³	—	106	1	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	212	2	no	—
367	C₈	—	212	2	no	—
368	C₂²	—	53	4	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	106	4	no	—
372	C₂²	—	106	4	no	—
373	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	106	2	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	212	1	no	—
385	C₄	—	212	1	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	#16811151	1	2	yes	—
388	C₄	#16811151	1	2	yes	—
389	C₂	—	106	4	no	—
390	C₂	#20277107	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#433×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20283349	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20283370	1	2	yes	—
394	C₂	#20283371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1746	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274859	C₂	semidirect
3. #20274833	C₂	semidirect
6. #20274575	C₂	semidirect
7. #20274573	C₂	semidirect
10. #20274467	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1746	C₂	semidirect
202. #1746	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#376×D₅₃	2
#20274859	2
#20274833	2
#20274782	2
#20274694	2
#20274575	2
#20274573	2
#20274478	2
C₄×#13133129	2
#20274467	2
C₅₃×#1746	2
#20779	53