Subgroups — #27384384

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274781	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810469	C₄	1	2	yes	—
16	#16810469	C₄	1	2	yes	—
17	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133146	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
46	#13133128	—	2	4	no	—
47	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
141	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	#88322	—	4	4	no	—
143	#20779	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	—
158	Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×#376	—	53	1	no	—
165	#1840	—	53	2	no	—
166	#1832	—	53	2	no	—
167	#1817	—	53	2	no	—
168	#1797	—	53	2	no	—
169	#1768	—	53	2	no	—
170	#1749	—	53	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#1746	—	53	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×#97	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	#376	—	53	2	no	—
188	#376	—	53	2	no	—
189	#376	—	53	1	no	—
190	#376	—	53	1	no	—
191	#376	—	53	1	no	—
192	#376	—	53	1	no	—
193	C₂×#95	—	53	2	no	—
194	C₂×#95	—	53	2	no	—
195	#336	—	53	4	no	—
196	#336	—	53	4	no	—
197	#336	—	53	4	no	—
198	#336	—	53	2	no	—
199	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₅₃	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
224	#97	—	106	4	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	#95	—	53	2	no	—
227	#95	—	53	2	no	—
228	#95	—	53	2	no	—
229	#95	—	53	2	no	—
230	#95	—	53	2	no	—
231	#95	—	53	2	no	—
232	#95	—	53	2	no	—
233	#95	—	53	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	53	4	no	—
267	C₄²	—	106	4	no	—
268	C₄²	—	106	2	no	—
269	C₄²	—	106	2	no	—
270	C₄²	—	106	2	no	—
271	C₄²	—	106	2	no	—
272	C₄²	—	106	2	no	—
273	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
278	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	212	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	#16810682	1	4	yes	—
318	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
322	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	106	4	no	—
327	C₄	—	212	1	no	—
328	C₄	—	212	1	no	—
329	C₄	—	212	1	no	—
330	C₄	—	212	1	no	—
331	C₄	—	212	2	no	—
332	C₄	#16811153	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#20277109	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16810682	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20283351	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20283368	1	2	yes	—
338	C₂	#20283369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274859	C₂	semidirect
3. #20274833	C₂	semidirect
6. #20274573	C₂	semidirect
8. #20274466	C₂	semidirect
200. C₅₃	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20274859	2
#20274833	2
#20274781	2
#20274693	2
#20274573	2
#20274477	2
#20274466	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20779	53