Subgroups — #27384393

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274781	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274697	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133146	—	2	4	no	—
56	#13133146	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
58	#13133128	—	2	2	no	—
59	C₄×#88322	—	2	2	no	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
163	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	#88322	—	4	2	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#20780	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×#117	—	53	1	no	—
190	#1840	—	53	2	no	—
191	#1831	—	53	2	no	—
192	#1817	—	53	2	no	—
193	#1798	—	53	2	no	—
194	#1768	—	53	1	no	—
195	#1768	—	53	1	no	—
196	#1750	—	53	1	no	—
197	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#1745	—	53	1	no	—
199	#1744	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
206	C₂×#117	—	53	1	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×#97	—	53	1	no	—
214	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	#376	—	53	1	no	—
222	#376	—	53	1	no	—
223	C₄³	—	53	1	no	—
224	C₄³	—	53	1	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	2	no	—
227	#336	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	2	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	2	no	—
231	#336	—	53	2	no	—
232	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₅₃	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	106	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	106	2	no	—
269	#95	—	53	2	no	—
270	#95	—	53	2	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	53	4	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	212	2	no	—
320	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
321	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	212	2	no	—
361	C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	106	4	no	—
378	C₄	—	106	4	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	—	212	2	no	—
381	C₄	#16811153	1	2	yes	—
382	C₄	#16811153	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#20277109	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20283355	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20283362	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20283370	1	2	yes	—
388	C₂	#20283378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274859	C₂	semidirect
3. #20274830	C₂	semidirect
6. #20274575	C₂	semidirect
7. #20274573	C₂	semidirect
9. #20274463	C₂	semidirect
10. #20274460	C₂	semidirect
233. C₅₃	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₅₃	2
#20274859	2
#20274830	2
#20274781	2
#20274697	2
#20274575	2
#20274573	2
#20274481	2
#20274463	2
#20274460	2
C₅₃×#1750	2
#20780	53