Subgroups — #27384396

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274782	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810474	C₄	1	2	yes	—
22	#16810474	C₄	1	2	yes	—
23	#16810470	C₄	1	2	yes	—
24	#16810470	C₄	1	2	yes	—
25	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133174	—	2	4	no	—
44	#13133174	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133146	—	2	4	no	—
62	#13133146	—	2	4	no	—
63	#13133129	—	2	4	no	—
64	#13133129	—	2	4	no	—
65	#13133127	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719921	—	2	2	no	—
105	#11719921	—	2	2	no	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719919	—	2	2	no	—
108	#11719919	—	2	2	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	#88322	—	4	2	no	—
164	#88322	—	4	2	no	—
165	#20780	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×#117	—	53	1	no	—
188	#1840	—	53	1	no	—
189	#1840	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1831	—	53	2	no	—
191	#1817	—	53	2	no	—
192	#1798	—	53	1	no	—
193	#1798	—	53	1	no	—
194	#1768	—	53	2	no	—
195	#1750	—	53	2	no	—
196	#1745	—	53	1	no	—
197	#1744	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×#117	—	53	1	no	—
205	C₂×#117	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×#97	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	#376	—	53	1	no	—
218	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	—	53	1	no	—
220	C₄³	—	53	1	no	—
221	#336	—	53	2	no	—
222	#336	—	53	2	no	—
223	#336	—	53	1	no	—
224	#336	—	53	1	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	2	no	—
227	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₅₃	#20780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	#117	—	106	4	no	—
239	#117	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
263	#97	—	106	4	no	—
264	C₄×C₈	—	106	4	no	—
265	#95	—	53	2	no	—
266	#95	—	53	2	no	—
267	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	53	4	no	—
310	C₄²	—	53	4	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	1	no	—
315	C₄²	—	106	1	no	—
316	C₄²	—	212	2	no	—
317	C₄²	—	212	2	no	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	106	1	no	—
320	C₂³	—	106	1	no	—
321	C₂³	—	106	2	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	212	2	no	—
357	C₈	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	—	106	4	no	—
360	C₂²	—	212	1	no	—
361	C₂²	—	212	1	no	—
362	C₂²	—	212	2	no	—
363	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	106	2	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	106	4	no	—
376	C₄	—	106	4	no	—
377	C₄	#16811156	1	2	yes	—
378	C₄	#16811156	1	2	yes	—
379	C₂	—	212	2	no	—
380	C₂	#20277112	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20283356	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20283363	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20283371	1	2	yes	—
384	C₂	#20283378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20780
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274860	C₂	semidirect
3. #20274830	C₂	semidirect
7. #20274571	C₂	semidirect
9. #20274462	C₂	semidirect
10. #20274459	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1840	C₂	semidirect
189. #1840	D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#20780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277054	2
#20274860	2
#20274830	2
#20274782	2
#20274698	2
#20274571	2
#20274480	2
#20274462	2
#20274459	2
C₅₃×#1840	2
#20780	53