Subgroups — #27384403

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274781	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
60	#13133127	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
175	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	#88322	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#20781	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×#117	—	53	1	no	—
204	#1839	—	53	2	no	—
205	#1832	—	53	1	no	—
206	#1832	—	53	1	no	—
207	#1817	—	53	2	no	—
208	#1798	—	53	1	no	—
209	#1798	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#1767	—	53	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	#1750	—	53	2	no	—
213	#1746	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
220	C₂×#117	—	53	1	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×#97	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	#376	—	53	1	no	—
236	#376	—	53	1	no	—
237	C₄³	—	53	1	no	—
238	C₄³	—	53	1	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	2	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	#336	—	53	2	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₅₃	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	106	2	no	—
257	#117	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#97	—	106	4	no	—
284	C₄×C₈	—	106	4	no	—
285	#95	—	53	2	no	—
286	#95	—	53	2	no	—
287	#95	—	53	2	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	106	4	no	—
332	C₄²	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	106	1	no	—
335	C₄²	—	106	1	no	—
336	C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄²	—	106	1	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	106	1	no	—
340	C₄²	—	212	2	no	—
341	C₄²	—	212	2	no	—
342	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
343	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₈	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	212	2	no	—
406	C₄	—	212	2	no	—
407	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16811154	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16811159	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16811159	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	#20277110	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20283355	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283362	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283372	1	2	yes	—
416	C₂	#20283378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274857	C₂	semidirect
3. #20274834	C₂	semidirect
4. #20274834	C₂	semidirect
7. #20274570	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274465	C₂	semidirect
247. C₅₃	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₅₃	2
#20274857	2
#20274834	2
#20274781	2
#20274699	2
#20274570	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274483	2
#20274465	2
C₅₃×#1798	2
#20781	53