Subgroups — #27384404

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274782	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274696	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274482	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
20	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133174	—	2	4	no	—
35	#13133174	—	2	2	no	—
36	#13133174	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133129	—	2	8	no	—
52	#13133128	—	2	4	no	—
53	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	#11719921	—	2	2	no	—
93	#11719921	—	2	2	no	—
94	#11719921	—	2	4	no	—
95	#11719919	—	2	2	no	—
96	#11719919	—	2	2	no	—
97	#11719919	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	#88322	—	4	4	no	—
146	#20781	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×#117	—	53	1	no	—
169	#1839	—	53	2	no	—
170	#1832	—	53	2	no	—
171	#1817	—	53	2	no	—
172	#1798	—	53	2	no	—
173	#1767	—	53	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1750	—	53	2	no	—
176	#1746	—	53	2	no	—
177	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
182	D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×#117	—	53	1	no	—
184	C₂×#117	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
189	C₂×#97	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
195	#376	—	53	1	no	—
196	#376	—	53	1	no	—
197	C₄³	—	53	1	no	—
198	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	53	4	no	—
200	#336	—	53	4	no	—
201	#336	—	53	4	no	—
202	#336	—	53	2	no	—
203	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₅₃	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
209	#117	—	106	4	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
233	#97	—	106	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	#95	—	53	2	no	—
236	#95	—	53	2	no	—
237	#95	—	53	2	no	—
238	#95	—	53	2	no	—
239	C₂⁴	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	106	4	no	—
273	C₄²	—	106	4	no	—
274	C₄²	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	106	1	no	—
276	C₄²	—	106	2	no	—
277	C₄²	—	106	1	no	—
278	C₄²	—	212	2	no	—
279	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
280	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
281	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	106	1	no	—
284	C₂³	—	106	1	no	—
285	C₂³	—	106	2	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	212	4	no	—
320	C₂²	—	106	2	no	—
321	C₂²	—	106	4	no	—
322	C₂²	—	212	1	no	—
323	C₂²	—	212	1	no	—
324	C₂²	—	212	2	no	—
325	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
329	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	106	2	no	—
335	C₄	—	212	1	no	—
336	C₄	—	212	1	no	—
337	C₄	—	212	2	no	—
338	C₄	—	212	2	no	—
339	C₄	#16811155	1	2	yes	—
340	C₄	#16811160	1	2	yes	—
341	C₂	—	212	2	no	—
342	C₂	#20277111	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20283357	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20283367	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20283368	1	2	yes	—
346	C₂	#20283380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274857	C₂	semidirect
3. #20274834	C₂	semidirect
6. #20274568	C₂	semidirect
8. #20274466	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
174. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
204. C₅₃	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133174	2
#20274857	2
#20274834	2
#20274782	2
#20274696	2
#20274568	2
#20274482	2
#20274466	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#20781	53