Subgroups — #27384479

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274868	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810647	—	2	4	no	—
9	#16810646	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	16	yes	—
12	#16810469	C₄	1	4	yes	—
13	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
22	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
28	#13133146	—	2	32	no	—
29	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	#11719917	—	4	8	no	—
63	C₂×#88322	—	2	8	no	—
64	C₂×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#88322	—	4	4	no	—
86	#20792	—	53	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
90	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
93	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
95	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×#423	—	53	1	no	—
100	C₂×#423	—	53	4	no	—
101	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#376	—	53	1	no	—
103	#1843	—	53	8	no	—
104	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₃	#2905	1	4	yes	—
107	C₂×C₅₃	#2905	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
112	#423	—	2	4	no	—
113	#423	—	106	16	no	—
114	#423	—	106	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
118	#376	—	53	4	no	—
119	#376	—	53	4	no	—
120	C₂×#95	—	53	4	no	—
121	C₅₃	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
135	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	106	32	no	—
141	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
142	#95	—	53	16	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
148	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	212	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	106	8	no	—
161	C₂×C₈	—	106	4	no	—
162	C₄²	—	53	16	no	—
163	C₄²	—	53	8	no	—
164	C₄²	—	53	8	no	—
165	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	53	16	no	—
175	C₂×C₄	—	106	16	no	—
176	C₂×C₄	—	212	16	no	—
177	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	212	4	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	#16810492	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
195	C₄	—	2	8	no	—
196	C₄	—	106	16	no	—
197	C₄	#16810492	1	4	yes	—
198	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
200	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20283277	1	4	yes	—
204	C₂	#20283278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274868	C₂	semidirect
121. C₅₃	#20792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810469	2
#20274868	2
C₂×C₅₃×#423	2
#20792	53