Subgroups — #27384481

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810648	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810648	—	2	16	no	—
15	#16810645	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
30	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
45	#13133174	D₄	1	8	yes	—
46	#13133174	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
63	#13133146	—	2	4	no	—
64	#13133146	—	2	4	no	—
65	#13133146	—	2	8	no	—
66	#13133146	—	2	8	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	#11719912	—	4	8	no	—
130	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#20793	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
197	C₂×#424	—	53	4	no	—
198	C₂×#423	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
200	C₄×#117	—	53	1	no	—
201	#1843	—	53	4	no	—
202	#1842	—	53	1	no	—
203	#1842	—	53	1	no	—
204	#1842	—	53	1	no	—
205	#1842	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
211	D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×#117	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	#424	—	106	16	no	—
217	#423	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	#376	—	53	2	no	—
236	C₄³	—	53	1	no	—
237	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₅₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	#117	—	53	8	no	—
251	#117	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	—	53	2	no	—
283	#95	—	53	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	212	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂×C₈	—	212	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	53	4	no	—
322	C₄²	—	53	4	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	4	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	4	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	212	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³	—	53	4	no	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	106	1	no	—
337	C₂³	—	106	1	no	—
338	C₂³	—	106	2	no	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₈	—	212	2	no	—
377	C₂²	—	53	4	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	106	2	no	—
380	C₂²	—	106	4	no	—
381	C₂²	—	106	4	no	—
382	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	53	4	no	—
391	C₄	—	106	2	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	106	4	no	—
394	C₄	—	106	4	no	—
395	C₄	#16810648	1	4	yes	complemented
396	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂	—	106	4	no	—
400	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16810648	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20283280	1	2	yes	—
404	C₂	#20283284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1842	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274868	C₂	semidirect
6. #20274867	C₂	semidirect
7. #20274866	C₂	semidirect
8. #20274866	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1842	C₂	semidirect
188. C₄×C₅₃	#424	semidirect
205. #1842	D₅₃	semidirect
238. C₅₃	#20793	semidirect
395. C₄	#16810648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810648	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₄×#13133174	2
#20274868	2
#20274867	2
#20274866	2
C₅₃×#1842	2
#20793	53