Subgroups — #27384482

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810651	—	2	4	no	—
15	#16810650	—	2	4	no	—
16	#16810649	—	2	4	no	—
17	#16810646	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133176	D₄	1	4	yes	—
48	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
61	#13133146	—	2	4	no	—
62	#13133146	—	2	4	no	—
63	#13133146	—	2	4	no	—
64	#13133146	—	2	4	no	—
65	#13133146	—	2	8	no	—
66	#13133146	—	2	8	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	#11719917	—	4	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#20793	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	Dic₅₃	#424	1	4	yes	complemented
196	C₂×#424	—	53	1	no	—
197	C₂×#424	—	53	1	no	—
198	C₂×#424	—	53	1	no	—
199	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#423	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₄×#117	—	53	1	no	—
203	#1843	—	53	4	no	—
204	#1842	—	53	4	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#2906	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	53	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	#424	—	2	4	no	—
219	#424	—	106	4	no	—
220	#424	—	106	4	no	—
221	#424	—	106	4	no	—
222	#423	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	#376	—	53	2	no	—
237	C₄³	—	53	2	no	—
238	C₅₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	#117	—	53	4	no	—
259	#117	—	53	4	no	—
260	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
261	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
284	#95	—	53	4	no	—
285	#95	—	53	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	212	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	212	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₄⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
325	C₄²	—	53	4	no	—
326	C₄²	—	53	4	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	53	4	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	53	2	no	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	—	106	8	no	—
334	C₄²	—	212	4	no	—
335	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	#16810492	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	53	4	no	—
388	C₄	—	106	2	no	—
389	C₄	—	106	2	no	—
390	C₄	—	106	2	no	—
391	C₄	—	106	8	no	—
392	C₄	#16810492	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20283281	1	2	yes	—
402	C₂	#20283282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #20274868	C₂	semidirect
8. #20274866	C₂	semidirect
195. Dic₅₃	#424	semidirect
238. C₅₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810651	2
C₂×#16810650	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810646	2
C₂²×#13133146	2
#117×Dic₅₃	2
#20274868	2
#20274866	2
C₂×C₅₃×#424	2
#20793	53