Subgroups — #27384483

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810648	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810648	—	2	16	no	—
15	#16810645	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#16810474	C₄	1	2	yes	—
25	#16810474	C₄	1	2	yes	—
26	#16810470	C₄	1	2	yes	—
27	#16810470	C₄	1	2	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	#13133174	D₄	1	8	yes	—
44	#13133174	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	#13133146	—	2	4	no	—
60	#13133146	—	2	8	no	—
61	#13133146	—	2	8	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#11719921	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	#11719919	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	4	no	—
112	#11719912	—	4	8	no	—
113	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
144	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#88322	—	4	2	no	—
147	#88322	—	4	2	no	—
148	#20793	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
166	Dic₅₃	#424	1	4	yes	complemented
167	C₂×#424	—	53	4	no	—
168	C₂×#423	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
170	C₄×#117	—	53	1	no	—
171	#1843	—	53	1	no	—
172	#1843	—	53	1	no	—
173	#1843	—	53	1	no	—
174	#1843	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1842	—	53	4	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2906	1	4	yes	—
180	D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×#117	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	#424	—	106	16	no	—
186	#423	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
202	#376	—	53	1	no	—
203	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	—	53	2	no	—
205	C₅₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	#117	—	53	8	no	—
218	#117	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
241	#95	—	53	2	no	—
242	#95	—	53	2	no	—
243	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂⁴	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	212	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	212	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	—	53	2	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	—	53	2	no	—
279	C₄²	—	53	4	no	—
280	C₄²	—	106	8	no	—
281	C₄²	—	212	4	no	—
282	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂³	—	53	4	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	106	2	no	—
289	C₂³	—	106	2	no	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	212	2	no	—
319	C₈	—	212	2	no	—
320	C₂²	—	53	4	no	—
321	C₂²	—	106	2	no	—
322	C₂²	—	106	2	no	—
323	C₂²	—	106	8	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	53	4	no	—
332	C₄	—	53	4	no	—
333	C₄	—	106	2	no	—
334	C₄	—	106	8	no	—
335	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂	—	106	4	no	—
339	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#424×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20283276	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20283282	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20274869	C₂	semidirect
6. #20274868	C₂	semidirect
7. #20274868	C₂	semidirect
8. #20274866	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1843	C₂	semidirect
166. Dic₅₃	#424	semidirect
174. #1843	D₅₃	semidirect
205. C₅₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810648	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20277054	2
#20274869	2
#20274868	2
#20274866	2
C₅₃×#1843	2
#20793	53