Subgroups — #27384503

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810659	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810483	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88322	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	#13133176	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133150	—	2	16	no	—
38	#13133148	—	2	16	no	—
39	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	#20797	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	#427	1	8	yes	complemented
127	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×#427	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
132	#2285	—	53	1	no	—
133	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#1846	—	53	4	no	—
135	#1845	—	53	2	no	—
136	#1844	—	53	2	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#3147	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#3160	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
143	C₂×#117	—	53	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	#427	—	106	16	no	—
147	C₂×#107	—	53	8	no	—
148	C₂×#106	—	53	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
153	#384	—	53	2	no	—
154	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	#382	—	53	2	no	—
156	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	—	106	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₅₃	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	106	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	106	16	no	—
185	#106	—	106	16	no	—
186	C₄×C₈	—	53	4	no	—
187	C₄×C₈	—	53	4	no	—
188	C₄×C₈	—	53	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	106	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	53	32	no	—
205	C₂×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₈	—	53	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	212	4	no	—
219	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
226	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
227	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	212	8	no	—
234	C₂×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#13133237	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	53	8	no	—
248	C₈	—	53	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#16810492	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	424	4	no	—
260	C₄	#16810492	1	4	yes	—
261	C₄	#16810659	1	8	yes	complemented
262	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16810659	1	2	yes	—
267	C₂	#20285141	1	2	yes	—
268	C₂	#20285225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274877	C₂	semidirect
5. #20274874	C₂	semidirect
6. #20274871	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
82. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₄×C₅₃	#427	semidirect
161. C₅₃	#20797	semidirect
261. C₄	#16810659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20277122	2
#20274877	2
#20274874	2
#20274871	2
C₅₃×#2285	2
#20797	53