Subgroups — #27384504

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810660	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810660	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810480	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
30	#13133175	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
39	#13133151	—	2	8	no	—
40	#13133148	—	2	16	no	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#107×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	#11719921	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#20797	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₄×C₅₃	#427	1	8	yes	complemented
123	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	Dic₅₃	—	8	4	no	—
127	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
128	C₂×#427	—	53	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
130	#2285	—	53	2	no	—
131	#1846	—	53	4	no	—
132	#1845	—	53	1	no	—
133	#1845	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1844	—	53	2	no	—
135	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#3160	1	2	yes	—
140	D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂×#117	—	53	4	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
144	#427	—	106	16	no	—
145	C₂×#107	—	53	4	no	—
146	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₂×#106	—	53	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#384	—	53	2	no	—
153	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
154	#382	—	53	4	no	—
155	#380	—	106	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₅₃	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
165	#117	—	106	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	2	8	no	—
178	#107	—	106	8	no	—
179	#106	—	106	16	no	—
180	C₄×C₈	—	53	8	no	—
181	C₄×C₈	—	53	4	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
183	#95	—	106	8	no	—
184	C₂⁴	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₈	—	53	32	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
210	C₄²	—	53	8	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	212	8	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³	—	53	2	no	—
217	C₂³	—	53	2	no	—
218	C₂³	—	53	2	no	—
219	C₂³	—	106	2	no	—
220	C₂³	—	106	2	no	—
221	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄	—	106	16	no	—
233	C₂×C₄	—	212	8	no	—
234	C₂×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	53	8	no	—
243	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₂²	—	53	4	no	—
245	C₂²	—	106	4	no	—
246	C₂²	—	106	4	no	—
247	C₂²	—	106	2	no	—
248	C₂²	—	106	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	53	4	no	—
256	C₄	—	106	4	no	—
257	C₄	—	424	4	no	—
258	C₄	#16810660	1	8	yes	complemented
259	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂	—	106	4	no	—
262	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#16810660	1	2	yes	—
264	C₂	#20285142	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20285144	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20285226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1845	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274878	C₂	semidirect
5. #20274875	C₂	semidirect
6. #20274871	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1845	C₂	semidirect
16. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
81. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₄×C₅₃	#427	semidirect
133. #1845	D₅₃	semidirect
157. C₅₃	#20797	semidirect
258. C₄	#16810660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810660	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277120	2
#20274878	2
#20274875	2
#20274871	2
C₅₃×#1845	2
#20797	53