Subgroups — D₅₃×#1847 #27384506

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	#107×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	#106×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	#97×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810492	—	2	2	no	—
31	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810487	—	2	2	no	—
36	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	#13133151	—	2	4	no	—
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	#13133150	—	2	4	no	—
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	#13133148	—	2	4	no	—
74	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	#11719919	—	4	8	no	—
129	#11719919	—	4	2	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×#1847	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
185	C₂×D₅₃	#428	1	8	yes	—
186	C₂×D₅₃	#496	1	4	yes	—
187	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
188	C₂×D₅₃	#501	1	8	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	8	1	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	Dic₅₃	—	8	1	no	—
199	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
200	C₂²×#107	—	53	2	no	—
201	C₂²×#106	—	53	2	no	—
202	C₂²×#97	—	53	1	no	—
203	C₂×#384	—	53	1	no	—
204	C₂×#382	—	53	1	no	—
205	#1847	—	53	2	no	—
206	#1847	—	53	2	no	—
207	#1847	—	53	1	no	—
208	#1847	—	53	1	no	—
209	#1847	—	53	1	no	—
210	#1847	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	2	yes	—
216	D₅₃	#1847	1	8	yes	direct product factor
217	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×#107	—	53	2	no	—
224	C₂×#107	—	53	2	no	—
225	C₂×#107	—	53	2	no	—
226	C₂×#107	—	106	8	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#106	—	53	2	no	—
229	C₂×#106	—	53	2	no	—
230	C₂×#106	—	53	2	no	—
231	C₂×#106	—	106	8	no	—
232	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	1	no	—
235	C₂×#97	—	53	8	no	—
236	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#384	—	53	2	no	—
238	#384	—	53	1	no	—
239	#384	—	106	2	no	—
240	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	53	1	no	—
242	#382	—	53	1	no	—
243	#382	—	53	1	no	—
244	#382	—	106	2	no	—
245	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#95	—	106	2	no	—
247	C₅₃	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	106	4	no	—
282	#107	—	106	4	no	—
283	#107	—	106	4	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	—	106	4	no	—
286	#106	—	106	4	no	—
287	#106	—	106	4	no	—
288	#97	—	53	8	no	—
289	#97	—	53	4	no	—
290	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	53	4	no	—
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	32	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₄²	—	53	8	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	53	4	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	424	8	no	—
369	C₂×C₄	—	424	4	no	—
370	C₂×C₄	—	424	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	53	8	no	—
383	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
384	C₂²	—	53	8	no	—
385	C₂²	—	53	4	no	—
386	C₂²	—	53	8	no	—
387	C₂²	—	53	4	no	—
388	C₂²	—	53	4	no	—
389	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	53	4	no	—
399	C₄	—	106	4	no	—
400	C₄	—	424	2	no	—
401	C₄	—	424	1	no	—
402	C₄	—	424	1	no	—
403	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂	—	53	8	no	—
406	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#428×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂	#496×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#501×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1847	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20274884	C₂	semidirect
7. #20274883	C₂	semidirect
8. #20274882	C₂	semidirect
9. #20274881	C₂	semidirect
10. #20274880	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1847	C₂	semidirect
28. #97×D₅₃	C₄	semidirect
74. #13133128	C₂×C₄	semidirect
75. #13133127	C₂×C₄	semidirect
87. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
177. #88322	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
210. #1847	D₅₃	direct (N × H)
216. D₅₃	#1847	direct (N × H)
247. C₅₃	C₂×#1847	semidirect
290. #97	C₄×D₅₃	semidirect
383. C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#97×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#20274884	2
#20274883	2
#20274882	2
#20274881	2
#20274880	2
C₅₃×#1847	2
C₂×#1847	53

Subgroups — D53×#1847 #27384506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1847 #27384506