Subgroups — #27384514

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810659	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133128	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810483	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#88322	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	#13133176	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133150	—	2	16	no	—
35	#13133148	—	2	16	no	—
36	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	#20799	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
119	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	Dic₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂×#427	—	53	4	no	—
123	C₂²×#97	—	53	1	no	—
124	#2285	—	53	1	no	—
125	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	#1847	—	53	4	no	—
127	#1847	—	53	4	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#2911	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	#3150	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	#3162	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
134	C₂×#117	—	53	2	no	—
135	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#427	—	106	16	no	—
138	C₂×#107	—	53	8	no	—
139	C₂×#106	—	53	8	no	—
140	C₂×#97	—	53	8	no	—
141	C₂×#97	—	53	2	no	—
142	C₂×#97	—	53	2	no	—
143	#384	—	53	2	no	—
144	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	#382	—	53	2	no	—
146	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
147	#380	—	2	2	no	—
148	#380	—	106	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
151	C₅₃	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	106	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	106	16	no	—
174	#106	—	106	16	no	—
175	#97	—	53	8	no	—
176	#97	—	53	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	106	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₄	#11719919	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	53	32	no	—
193	C₂×C₈	—	53	8	no	—
194	C₂×C₈	—	53	8	no	—
195	C₂×C₈	—	53	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	212	4	no	—
204	C₄²	#11719919	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
211	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
212	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂×C₄	—	212	8	no	—
221	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	53	16	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#16810492	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	8	4	no	—
244	C₄	—	424	4	no	—
245	C₄	#16810492	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20283304	1	2	yes	—
251	C₂	#20285160	1	2	yes	—
252	C₂	#20285237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274884	C₂	semidirect
5. #20274881	C₂	semidirect
12. C₂×#13133128	C₄	semidirect
78. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₅₃	#20799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂²×#13133128	2
#20277122	2
#20274884	2
#20274881	2
C₅₃×#2285	2
#20799	53