Subgroups — #27384518

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810664	—	2	8	no	—
19	#16810662	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810575	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810492	—	2	2	no	—
31	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810482	—	2	2	no	—
36	#16810474	—	2	2	no	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133175	—	2	4	no	—
50	#13133175	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
70	#13133151	—	2	4	no	—
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133150	—	2	4	no	—
73	#13133149	—	2	4	no	—
74	#13133148	—	2	4	no	—
75	#13133148	—	2	4	no	—
76	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#11719921	—	4	2	no	—
120	#11719921	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	#11719919	—	4	4	no	—
127	#11719919	—	4	8	no	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	#11719912	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
175	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
176	#20800	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	Dic₅₃	—	8	1	no	—
195	Dic₅₃	—	8	1	no	—
196	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	#428	1	8	yes	complemented
198	C₂×#428	—	53	2	no	—
199	C₂×#428	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
201	#2285	—	53	1	no	—
202	C₂×#384	—	53	1	no	—
203	#1847	—	53	1	no	—
204	#1847	—	53	1	no	—
205	#1847	—	53	1	no	—
206	#1847	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1845	—	53	2	no	—
208	#1844	—	53	2	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#428	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	C₂×#117	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#428	—	106	8	no	—
222	#428	—	106	8	no	—
223	C₂×#107	—	53	2	no	—
224	C₂×#107	—	53	2	no	—
225	C₂×#107	—	53	2	no	—
226	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×#106	—	53	2	no	—
228	C₂×#106	—	53	2	no	—
229	C₂×#106	—	53	2	no	—
230	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
232	C₂×#97	—	53	1	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
235	#384	—	53	1	no	—
236	#384	—	53	2	no	—
237	#384	—	53	1	no	—
238	#384	—	53	1	no	—
239	#384	—	106	2	no	—
240	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	53	1	no	—
242	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#380	—	106	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₅₃	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	106	4	no	—
282	#107	—	106	4	no	—
283	#107	—	106	4	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	—	106	4	no	—
286	#106	—	106	4	no	—
287	#106	—	106	4	no	—
288	#97	—	53	4	no	—
289	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₈	—	53	8	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	53	32	no	—
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄²	—	53	8	no	—
337	C₄²	—	53	2	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	212	2	no	—
340	C₄²	—	212	2	no	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄	—	424	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	1	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	53	8	no	—
379	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
380	C₂²	—	53	4	no	—
381	C₂²	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	106	2	no	—
384	C₂²	—	106	2	no	—
385	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	53	4	no	—
395	C₄	—	53	8	no	—
396	C₄	—	424	2	no	—
397	C₄	—	424	1	no	—
398	C₄	—	424	1	no	—
399	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂	—	106	4	no	—
402	C₂	#384×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#428×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20285260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1847	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20274884	C₂	semidirect
7. #20274883	C₂	semidirect
8. #20274881	C₂	semidirect
9. #20274873	C₂	semidirect
10. #20274870	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1847	C₂	semidirect
26. #16810575	C₄	semidirect
76. #13133128	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #11719912	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
175. #88322	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
197. Dic₅₃	#428	semidirect
206. #1847	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#20800	semidirect
289. #97	C₄×D₅₃	semidirect
379. C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810664	2
C₂×#16810662	2
C₂×#16810575	2
#20277121	2
#384×D₅₃	2
#20274884	2
#20274883	2
#20274881	2
#20274873	2
#20274870	2
C₅₃×#1847	2
#20800	53